Precalcolo Esempi

$z (2 z + 7) = 4$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $z (2 z + 7)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z (2 z) + z \cdot 7 = 4$

Passaggio 1.1.1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 z \cdot z + z \cdot 7 = 4$

Passaggio 1.1.1.1.2.2

Sposta $7$ alla sinistra di $z$ .

$2 z \cdot z + 7 \cdot z = 4$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Sposta $z$ .

$2 (z \cdot z) + 7 \cdot z = 4$

Passaggio 1.1.1.2.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$2 z^{2} + 7 \cdot z = 4$

$2 z^{2} + 7 z = 4$

Passaggio 1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 z^{2} + 7 z - 4 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 7$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Somma $49$ e $32$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \frac{- 7 \pm 9}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$z = \frac{- 7 \pm 9}{4}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = \frac{1}{2}, - 4$