Precalcolo Esempi

$x (9 - x) = 20$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $x (9 - x)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 9 + x (- x) = 20$

Passaggio 1.1.1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.1.1.2.1

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$9 \cdot x + x (- x) = 20$

Passaggio 1.1.1.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 \cdot x - x \cdot x = 20$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Sposta $x$ .

$9 x - (x \cdot x) = 20$

Passaggio 1.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 x - x^{2} = 20$

Passaggio 1.2

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x - x^{2} - 20 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 9$ e $c = - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 20$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $80$ da $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 1}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 9 \pm 1}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm 1}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 5, 4$