Precalcolo Esempi

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $3$ da $7$ .

$4 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Passaggio 3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ come $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt{- 1} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$i {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$i {(4 - 2 x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica.

$i (4 - 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$i \cdot 4 + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$4 \cdot i + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.1.8.2

Riordina i fattori in $4 i + i (- 2 x)$ .

$4 i - 2 i x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$4 i - 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2

Sottrai $4 i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Passaggio 5.3

Dividi per $- 2 i$ ciascun termine in $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $- 2 i$ ciascun termine in $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ per il coniugato di $- 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Combina.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Riordina i fattori in ${(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.3.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.4.1

Scomponi $- 2$ da $- 4 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.4.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Passaggio 5.3.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Passaggio 5.3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Passaggio 5.3.3.1.5.2

Dividi $2$ per $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Passaggio 5.3.3.2

Riordina $\frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $2$ .

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 5.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$4 i - 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.5

Sottrai $4 i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Passaggio 5.6

Dividi per $- 2 i$ ciascun termine in $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Dividi per $- 2 i$ ciascun termine in $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.2.2

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ per il coniugato di $- 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1.2.1

Combina.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3.1.2.2

Riordina i fattori in $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1.2.3.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3.1.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3.1.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3.1.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3.1.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3.1.2.3.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3.1.5

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1.5.1

Scomponi $- 2$ da $- 4 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1.5.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Passaggio 5.6.3.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Passaggio 5.6.3.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Passaggio 5.6.3.1.6

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Passaggio 5.6.3.1.6.2

Dividi $2$ per $1$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Passaggio 5.6.3.2

Riordina $- \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $2$ .

$x = 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 5.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}, 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$