Precalcolo Esempi

$4 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 1

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (4 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$16 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$16 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$16 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 16$ , $b = 4$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 1)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot - 1}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 64$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 64}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.3

Somma $16$ e $64$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{5}}{32}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{5}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{8}$

Forma decimale:

$x = 0.15450849 \dots, - 0.40450849 \dots$