Precalcolo Esempi

$4 x^{2} + 5 x + \frac{13}{8} = 0$

Passaggio 1

Moltiplica per il minimo comune denominatore $8$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 (4 x^{2}) + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

$32 x^{2} + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $5$ per $8$ .

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$32 x^{2} + 40 x + 13 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 32$ , $b = 40$ e $c = 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (32 \cdot 13)}}{2 \cdot 32}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $40$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 32 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 32 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 128 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 128$ per $13$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1664}}{2 \cdot 32}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $1664$ da $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 32}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 32}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (64)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 32}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 32}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{2 \cdot 32}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{64}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 40 \pm 8 i}{64}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i}{8}$