Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$ è indefinita.

$x = 3$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Poiché il limite non esiste, non ci sono asintoti orizzontali.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 4

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{| x - 3 |}$

Passaggio 4.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{| x - 3 |}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

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Passaggio 4.1.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{| x - 3 |}$

Passaggio 4.1.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{| x - 3 |}$

Passaggio 4.2

Dato che non c'è alcun resto dalla divisione di polinomi, non ci sono asintoti obliqui.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 5

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6