Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5}$ è indefinita.

$x = - 5$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x + 5}$

Passaggio 6.1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 6.1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x + 5}$

Passaggio 6.1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune di ${(x + 5)}^{2}$ e $x + 5$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $x + 5$ da ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 5}$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.1.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{1}$

Passaggio 6.1.2.2.4

Dividi $x + 5$ per $1$ .

$x + 5$

Passaggio 6.2

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = x + 5$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = x + 5$

Passaggio 8