Precalcolo Esempi

$f (x) = 4 \csc (2 π x - π)$

Passaggio 1

Per qualsiasi $y = \csc (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 4 \csc (2 π x - π)$ . Imposta l'interno della funzione cosecante, $b x + c$ , per $y = a \csc (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 4 \csc (2 π x - π)$ .

$2 π x - π = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 π x = π$

Passaggio 2.2

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π x = π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{2 π}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{2 π}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Imposta l'interno della funzione cosecante $2 π x - π$ pari a $2 π$ .

$2 π x - π = 2 π$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 π x = 2 π + π$

Passaggio 4.1.2

Somma $2 π$ e $π$ .

$2 π x = 3 π$

Passaggio 4.2

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π x = 3 π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π x = 3 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3 π}{2 π}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 π}{2 π}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Il periodo di base per $y = 4 \csc (2 π x - π)$ si verificherà a $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ , dove $\frac{1}{2}$ e $\frac{3}{2}$ sono asintoti verticali.

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Passaggio 6

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$2 π$ corrisponde approssimativamente a $6.2831853$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 π}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{π}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π}{π}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1$

Passaggio 7

Si hanno asintoti verticali di $y = 4 \csc (2 π x - π)$ con $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{2}$ e con ogni $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

Passaggio 8

La cosecante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 9