Precalcolo Esempi

$f (x) = 7 \cot (2 π x) - 2$

Passaggio 1

Per qualsiasi $y = \cot (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è un numero intero. usa il periodo di base per $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ . Imposta l'interno della funzione cotangente, $b x + c$ , per $y = a \cot (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ .

$2 π x = 0$

Passaggio 2

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π x = 0$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{2 π}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 π}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (π)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.3.2

Dividi $0$ per $π$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta l'interno della funzione cotangente $2 π x$ pari a $π$ .

$2 π x = π$

Passaggio 4

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π x = π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{2 π}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{2 π}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Il periodo di base per $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ si verificherà a $(0, \frac{1}{2})$ , dove $0$ e $\frac{1}{2}$ sono asintoti verticali.

$(0, \frac{1}{2})$

Passaggio 6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$2 π$ corrisponde approssimativamente a $6.2831853$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{2 π}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π}{2 π}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 7

Gli asintoti verticali per $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ si verificano a $0$ , $\frac{1}{2}$ e con ogni $\frac{n}{2}$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

Passaggio 8

La cotangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 9