Precalcolo Esempi

$f (x) = \tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$

Passaggio 1

Semplifica $\tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \tan (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{π}{6}$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{2 \cdot 6})$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$

Passaggio 2

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. usa il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $\frac{π}{12}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Passaggio 3.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 6 - π}{12}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 6 π - π}{12}$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $π$ da $- 6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 7 π}{12}$

Passaggio 3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{2} = - \frac{7 π}{12}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $2 (- \frac{7 π}{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 π}{12}$ nel numeratore.

$x = 2 \frac{- 7 π}{12}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 (6)}$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 7 π}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 π}{6}$

Passaggio 4

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{x}{2} + \frac{π}{12}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = \frac{π}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $\frac{π}{12}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

Passaggio 5.1.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Passaggio 5.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Passaggio 5.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6 - π}{12}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 \cdot π - π}{12}$

Passaggio 5.1.5.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{12}$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \frac{5 π}{12}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (6)}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 6

Il periodo di base per $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ si verificherà a $(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$ , dove $- \frac{7 π}{6}$ e $\frac{5 π}{6}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$

Passaggio 7

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 2$

Passaggio 7.3

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$2 π$

Passaggio 8

Gli asintoti verticali per $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ si verificano a $- \frac{7 π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ e con ogni $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , dove $n$ è un intero.

$x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$

Passaggio 9

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 10