Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 3.1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$5 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + 4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 3.1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + 4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 3.1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} 4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 3.1.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$5 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} 4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 3.1.6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 \frac{1}{1 + 4 lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

Passaggio 3.2

Poiché l'esponente $- 2 x$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{- 2 x}$ tende a $0$ .

$5 \frac{1}{1 + 4 \cdot 0}$

Passaggio 3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$5 \frac{1}{1 + 0}$

Passaggio 3.3.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$5 (\frac{1}{1})$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 (\frac{1}{1})$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5$

Passaggio 4

Calcola $lim_{x \to - \infty} \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 4.2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ tende a $0$ .

$5 \cdot 0$

Passaggio 4.3

Moltiplica $5$ per $0$ .

$0$

Passaggio 5

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 5, 0$

Passaggio 6

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 5, 0$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8