Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{7 x^{2}}{{(2 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{7 x^{2}}{{(2 x + 1)}^{2}}$ è indefinita.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Passaggio 4

Poiché $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ dove $a = 7$ e $b = 4$ .

$y = \frac{7}{4}$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{1}{2}$

Asintoti orizzontali: $y = \frac{7}{4}$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7