Precalcolo Esempi

$y = \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}} = y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}} = y$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}}^{2} = y^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}$ come ${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Somma $- 3 x$ e $2 x$ .

${(\frac{x^{2} - x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

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Passaggio 3.2.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

${(\frac{x \cdot x - x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

${(\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

${(\frac{x (x - 1)}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.2.1.3.1

Sottrai $x$ da $2 x$ .

${(\frac{x (x - 1)}{x})}^{1} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{x (x - 1)}{x})}^{1} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Dividi $x - 1$ per $1$ .

${(x - 1)}^{1} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.3

Semplifica.

$x - 1 = y^{2}$

Passaggio 4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = y^{2} + 1$