Precalcolo Esempi

$8 (9^{x}) - 3^{x} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $9^{x}$ come ${(3^{2})}^{x}$ .

$8 \cdot {(3^{2})}^{x} - 3^{x} = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(3^{2})}^{x}$ come ${(3^{x})}^{2}$ .

$8 \cdot {(3^{x})}^{2} - 3^{x} = 0$

Passaggio 1.3

Sia $u = 3^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $3^{x}$ con $u$ .

$8 u^{2} - u = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $u$ da $8 u^{2} - u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $u$ da $8 u^{2}$ .

$u (8 u) - u = 0$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $u$ da $- u$ .

$u (8 u) + u \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $u$ da $u (8 u) + u \cdot - 1$ .

$u (8 u - 1) = 0$

Passaggio 1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3^{x}$ .

$3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3^{x} = 0$

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $3^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $3^{x}$ uguale a $0$ .

$3^{x} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $3^{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 3.2.3

Non c'è soluzione per $3^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Imposta $8 \cdot 3^{x} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $8 \cdot 3^{x} - 1$ uguale a $0$ .

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 \cdot 3^{x} = 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \cdot 3^{x} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \cdot 3^{x} = 1$ .

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $3^{x}$ per $1$ .

$3^{x} = \frac{1}{8}$

Passaggio 4.2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (\frac{1}{8})$

Passaggio 4.2.4

Espandi $\ln (3^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$

Passaggio 4.2.5

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Passaggio 4.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Passaggio 4.2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

Forma decimale:

$x = - 1.89278926 \dots$