Precalcolo Esempi

${(y - 3)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 36$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

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Passaggio 1.1

Dividi per $36$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{4 {(x - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 1$

Passaggio 4

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.

$y = \pm 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Passaggio 5

Semplifica per trovare il primo asintoto.

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Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Passaggio 5.2

Semplifica $2 \cdot (x - (1)) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = 2 \cdot (x - 1) + 3$

Passaggio 5.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 x + 2 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = 2 x - 2 + 3$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$y = 2 x + 1$

Passaggio 6

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Passaggio 6.2

Semplifica $- 2 \cdot (x - (1)) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - 2 \cdot (x - 1) + 3$

Passaggio 6.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1 + 3$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = - 2 x + 2 + 3$

Passaggio 6.2.2

Somma $2$ e $3$ .

$y = - 2 x + 5$

Passaggio 7

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

Passaggio 8

Gli asintoti sono $y = 2 x + 1$ e $y = - 2 x + 5$ .

Asintoti: $y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

Passaggio 9