Precalcolo Esempi

$6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ è indefinita.

$x = - \frac{1}{3}, x = 2$

Passaggio 2

Poiché $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- \frac{1}{3}$ da sinistra e $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- \frac{1}{3}$ da destra, allora $x = - \frac{1}{3}$ è un asintoto verticale.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 3

Poiché $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $2$ da sinistra e $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $2$ da destra, allora $x = 2$ è un asintoto verticale.

$x = 2$

Passaggio 4

Elenca tutti gli asintoti verticali:

$x = - \frac{1}{3}, 2$

Passaggio 5

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 6

Trova $n$ e $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Passaggio 7

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 8

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Combina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Scrivi $6 x^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{1} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.1.2

Moltiplica $\frac{6 x^{2}}{1}$ per $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.1.3

Moltiplica $\frac{6 x^{2}}{1}$ per $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.1.4

Scrivi $x$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x}{1} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.1.5

Moltiplica $\frac{x}{1}$ per $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x}{1} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.1.6

Moltiplica $\frac{x}{1}$ per $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2) + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2}) + 6 x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.3.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 \cdot 3 x^{2 + 2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.3.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{6 \cdot 3 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.3.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.3.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.3.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.3.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.3.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.3.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{1 + 2} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.3.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.3.4

Moltiplica $6$ per $- 5$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot x + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.5.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.6.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (x^{2} x) - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.6.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.6.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{2 + 1} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.6.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 (x \cdot x) - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.3.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Somma $- 30 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 12 x^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.4.2

Sottrai $5 x^{2}$ da $- 12 x^{2}$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.1.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

Passaggio 8.1.5.1.2

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

Passaggio 8.1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

Passaggio 8.1.5.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

Passaggio 8.1.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

Passaggio 8.1.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

Passaggio 8.1.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 8.1.6

Semplifica.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

Passaggio 8.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

Passaggio 8.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

Passaggio 8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

Passaggio 8.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

Passaggio 8.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 8.3

Espandi $(3 x + 1) (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x (x - 2) + 1 (x - 2)}$

Passaggio 8.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}$

Passaggio 8.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 8.3.4

Sposta $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 8.3.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 8.3.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 8.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{1 + 1} + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 8.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 8.3.9

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 8.3.10

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 8.3.11

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + x - 2}$

Passaggio 8.3.12

Somma $- 6 x$ e $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.4

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

Passaggio 8.5

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $18 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

							$6 x^{2}$
	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$18 x^{4}$	-	$27 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$

Passaggio 8.6

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$18 x^{4}$	-	$27 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
					+	$18 x^{4}$	-	$30 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Passaggio 8.7

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

Passaggio 8.8

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 8.9

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 8.10

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 8.11

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 8.12

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 8.13

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$0$

Passaggio 8.14

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12$

Passaggio 8.15

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 8.16

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = 6 x^{2} + x$

Passaggio 9

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{1}{3}, 2$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = 6 x^{2} + x$

Passaggio 10