Precalcolo Esempi

${(x - 7)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \frac{49}{4}$

Passaggio 1

Sottrai ${(y + 3)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2}$

Passaggio 2

Per scrivere $- {(y + 3)}^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3

$- {(y + 3)}^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} + \frac{- {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}$

Passaggio 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Passaggio 7

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$ .

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Passaggio 7.1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $4 {(y + 3)}^{2}$ come ${(2 (y + 3))}^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - {(2 (y + 3))}^{2}}{4}}$

Passaggio 7.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 7$ e $b = 2 (y + 3)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 (y + 3)) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Passaggio 7.3

Semplifica.

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Passaggio 7.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 2 \cdot 3) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 6) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Passaggio 7.3.3

Somma $7$ e $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Passaggio 7.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 2 \cdot 3))}{4}}$

Passaggio 7.3.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 6))}{4}}$

Passaggio 7.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{4}}$

Passaggio 7.3.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 1 \cdot 6)}{4}}$

Passaggio 7.3.8

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 6)}{4}}$

Passaggio 7.3.9

Sottrai $6$ da $7$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))$ .

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Passaggio 7.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(2 y + 13) (- 2 y + 1)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{4}}$

Passaggio 7.4.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 7.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}$

Passaggio 7.5

Estrai i termini dal radicale.

$x - 7 = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$

Passaggio 7.6

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Passaggio 8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 8.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 7 = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Passaggio 8.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Passaggio 8.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 7 = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Passaggio 8.4

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Passaggio 8.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$