Precalcolo Esempi

$\frac{2 - i}{3 + i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 - i}{3 + 1 i}$ per il coniugato di $3 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{2 - i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(2 - i) (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(2 - i) (3 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 - i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 + 2 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{6 - 2 i - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i + 1 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i + 1 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 - 2 i - 3 i + 1 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i + 1 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.6

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i + i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i - 3 i - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$\frac{5 - 2 i - 3 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $3 i$ da $- 2 i$ .

$\frac{5 - 5 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(3 + 1 i) (3 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - 5 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - 5 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - 5 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 3 i$ e $3 i$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{5 - 5 i}{9 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{5 - 5 i}{10}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $5 - 5 i$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (1) - 5 i}{10}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $- 5 i$ .

$\frac{5 (1) + 5 (- i)}{10}$

Passaggio 3.3

Scomponi $5$ da $5 (1) + 5 (- i)$ .

$\frac{5 (1 - i)}{10}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5 (1 - i)}{5 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (1 - i)}{5 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - i}{2}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{1 - i}{2}$ in due frazioni.

$\frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$