Precalcolo Esempi

$\frac{{(i)}^{2} + 5}{4 - (i)}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{{(i)}^{2} + 5}{4 - (i)}$ per il coniugato di $4 - (i)$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{{(i)}^{2} + 5}{4 - (i)} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{({(i)}^{2} + 5) (4 + i)}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{(- 1 + 5) (4 + i)}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 1$ e $5$ .

$\frac{4 (4 + i)}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 i}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 + 4 i}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(4 - (i)) (4 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 + 4 i}{4 (4 + i) - (i) (4 + i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 + 4 i}{4 \cdot 4 + 4 i - (i) (4 + i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 + 4 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.7

Sottrai $4 i$ da $4 i$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $16$ e $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{17}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{16 + 4 i}{17}$ in due frazioni.

$\frac{16}{17} + \frac{4 i}{17}$