Precalcolo Esempi

$\frac{5 + 6 i}{6 - 5 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{5 + 6 i}{6 - 5 i}$ per il coniugato di $6 - 5 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{5 + 6 i}{6 - 5 i} \cdot \frac{6 + 5 i}{6 + 5 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(5 + 6 i) (6 + 5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(5 + 6 i) (6 + 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (6 + 5 i) + 6 i (6 + 5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (5 i) + 6 i (6 + 5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (5 i) + 6 i \cdot 6 + 6 i (5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{30 + 5 (5 i) + 6 i \cdot 6 + 6 i (5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{30 + 25 i + 6 i \cdot 6 + 6 i (5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 6 i (5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $6 i (5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 30 i i}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 30 (i^{1} i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 30 (i^{1} i^{1})}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 30 i^{1 + 1}}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 30 i^{2}}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i + 30 \cdot - 1}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $30$ per $- 1$ .

$\frac{30 + 25 i + 36 i - 30}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $30$ da $30$ .

$\frac{0 + 25 i + 36 i}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $0$ e $25 i$ .

$\frac{25 i + 36 i}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.4

Somma $25 i$ e $36 i$ .

$\frac{61 i}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(6 - 5 i) (6 + 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{61 i}{6 (6 + 5 i) - 5 i (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{61 i}{6 \cdot 6 + 6 (5 i) - 5 i (6 + 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{61 i}{6 \cdot 6 + 6 (5 i) - 5 i \cdot 6 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{61 i}{36 + 6 (5 i) - 5 i \cdot 6 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 5 i \cdot 6 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $6$ per $- 5$ .

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 30 i - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{61 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $30 i$ da $30 i$ .

$\frac{61 i}{36 + 0 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $36$ e $0$ .

$\frac{61 i}{36 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{61 i}{36 - 25 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 25$ per $- 1$ .

$\frac{61 i}{36 + 25}$

Passaggio 2.3.4

Somma $36$ e $25$ .

$\frac{61 i}{61}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{61 i}{61}$

Passaggio 3.2

Dividi $i$ per $1$ .

$i$