Precalcolo Esempi

$\frac{6 + 8 i}{7 + 5 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{6 + 8 i}{7 + 5 i}$ per il coniugato di $7 + 5 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{6 + 8 i}{7 + 5 i} \cdot \frac{7 - 5 i}{7 - 5 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(6 + 8 i) (7 - 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(6 + 8 i) (7 - 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (7 - 5 i) + 8 i (7 - 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 7 + 6 (- 5 i) + 8 i (7 - 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 7 + 6 (- 5 i) + 8 i \cdot 7 + 8 i (- 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $6$ per $7$ .

$\frac{42 + 6 (- 5 i) + 8 i \cdot 7 + 8 i (- 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$\frac{42 - 30 i + 8 i \cdot 7 + 8 i (- 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $7$ per $8$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i + 8 i (- 5 i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $8 i (- 5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i - 40 i i}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i - 40 (i^{1} i)}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i - 40 (i^{1} i^{1})}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{42 - 30 i + 56 i - 40 i^{1 + 1}}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i - 40 i^{2}}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i - 40 \cdot - 1}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 40$ per $- 1$ .

$\frac{42 - 30 i + 56 i + 40}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $42$ e $40$ .

$\frac{82 - 30 i + 56 i}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 30 i$ e $56 i$ .

$\frac{82 + 26 i}{(7 + 5 i) (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(7 + 5 i) (7 - 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{82 + 26 i}{7 (7 - 5 i) + 5 i (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{82 + 26 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 5 i) + 5 i (7 - 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{82 + 26 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 5 i) + 5 i \cdot 7 + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 + 7 (- 5 i) + 5 i \cdot 7 + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 5 i \cdot 7 + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 35 i + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 35 i - 25 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 35 i - 25 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 35 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 35 i - 25 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 35 i + 35 i - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 35 i$ e $35 i$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 + 0 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $49$ e $0$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 - 25 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 25$ per $- 1$ .

$\frac{82 + 26 i}{49 + 25}$

Passaggio 2.3.4

Somma $49$ e $25$ .

$\frac{82 + 26 i}{74}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $82 + 26 i$ e $74$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $82$ .

$\frac{2 (41) + 26 i}{74}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $26 i$ .

$\frac{2 (41) + 2 (13 i)}{74}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (41) + 2 (13 i)$ .

$\frac{2 (41 + 13 i)}{74}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $74$ .

$\frac{2 (41 + 13 i)}{2 \cdot 37}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (41 + 13 i)}{2 \cdot 37}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{41 + 13 i}{37}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{41 + 13 i}{37}$ in due frazioni.

$\frac{41}{37} + \frac{13 i}{37}$