Precalcolo Esempi

$\frac{5 i}{7 - 4 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{5 i}{7 - 4 i}$ per il coniugato di $7 - 4 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{5 i}{7 - 4 i} \cdot \frac{7 + 4 i}{7 + 4 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{5 i (7 + 4 i)}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 i \cdot 7 + 5 i (4 i)}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{35 i + 5 i (4 i)}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $5 i (4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{35 i + 20 i i}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{35 i + 20 (i^{1} i)}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{35 i + 20 (i^{1} i^{1})}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{35 i + 20 i^{1 + 1}}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{35 i + 20 i^{2}}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{35 i + 20 \cdot - 1}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$\frac{35 i - 20}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.5

Riordina $35 i$ e $- 20$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{(7 - 4 i) (7 + 4 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(7 - 4 i) (7 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 20 + 35 i}{7 (7 + 4 i) - 4 i (7 + 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 20 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (4 i) - 4 i (7 + 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 20 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (4 i) - 4 i \cdot 7 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 7 (4 i) - 4 i \cdot 7 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 4 i \cdot 7 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $7$ per $- 4$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 28 i - 28 i - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $28 i$ da $28 i$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 0 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $49$ e $0$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 - 16 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{49 + 16}$

Passaggio 2.3.4

Somma $49$ e $16$ .

$\frac{- 20 + 35 i}{65}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 20 + 35 i$ e $65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $- 20$ .

$\frac{5 (- 4) + 35 i}{65}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $35 i$ .

$\frac{5 (- 4) + 5 (7 i)}{65}$

Passaggio 3.3

Scomponi $5$ da $5 (- 4) + 5 (7 i)$ .

$\frac{5 (- 4 + 7 i)}{65}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $5$ da $65$ .

$\frac{5 (- 4 + 7 i)}{5 \cdot 13}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 4 + 7 i)}{5 \cdot 13}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 + 7 i}{13}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{- 4 + 7 i}{13}$ in due frazioni.

$\frac{- 4}{13} + \frac{7 i}{13}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{13} + \frac{7 i}{13}$