Precalcolo Esempi

$\frac{\sqrt{8} \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt[3]{3}$ e $\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{8} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Passaggio 2

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

Passaggio 3.2

Riduci l'espressione $\frac{3}{24 \sqrt{8}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{24 \sqrt{8}}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $3$ da $24 \sqrt{8}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 (8 \sqrt{8})}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{8}}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{4 (2)}}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \cdot 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Passaggio 6.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Passaggio 6.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Passaggio 6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 6.6

Somma $1$ e $1$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Passaggio 6.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{1}}}$

Passaggio 6.7.5

Calcola l'esponente.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2}}$

Passaggio 7

Moltiplica $16$ per $2$ .

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$

Passaggio 8

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$ come $\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$

Passaggio 9

Riscrivi $\sqrt[3]{\sqrt{2}}$ come $\sqrt[6]{2}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{32}}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $32$ come $2^{3} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{8 (4)}}$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}$

Passaggio 10.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Passaggio 11

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Passaggio 11.1.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[3]{4}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 (\sqrt[3]{4})}$

Passaggio 11.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

Passaggio 11.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 11.2

$\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 12

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 12.2

Riscrivi $2^{\frac{1}{2}}$ come $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 12.3

Riscrivi $2^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 13

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 14

Moltiplica $2^{3}$ per $2$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $2^{3}$ per $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 14.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 1}}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 14.2

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{4}}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{16}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 15.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{4^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 15.3

Riscrivi $\sqrt[6]{4^{2}}$ come $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 15.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 16

Elimina il fattore comune di $\sqrt[3]{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 16.2

Riscrivi l'espressione.

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