Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 13 x + 40}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 13 x + 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 8, - 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 25 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} - 25 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 25 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 25)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 5^{2})}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 8}{x^{2} (x + 5)}$