Precalcolo Esempi

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} {(7 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{7 - x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} \frac{1}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Passaggio 1.2

$x^{2}$ e $\frac{1}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Passaggio 1.3

Per scrivere ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Passaggio 1.5

Riordina i termini.

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Passaggio 1.6.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Passaggio 1.6.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Passaggio 1.6.1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{1}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Passaggio 1.6.2

Semplifica ${(7 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 7 - x^{2}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Passaggio 1.6.3

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0 + 7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Passaggio 1.6.4

Somma $0$ e $7$ .

$\frac{\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 - x^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 - x^{2}}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{7 - x^{2}}$ .

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} (7 - x^{2})}$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 7)}$

Passaggio 3.3

Moltiplica ${(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ per $- x^{2} + 7$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica ${(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ per $- x^{2} + 7$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Eleva $- x^{2} + 7$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 7)}^{1}}$

Passaggio 3.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 3.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Passaggio 3.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{3}{2}}}$