Precalcolo Esempi

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 6}{x^{2} + 2 x - 1}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} + 2 x^{3} - x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

$12 x^{2}$

$24 x$

$12$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 x^{2} + 24 x - 12$

$x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

$12 x^{2}$

$24 x$

$12$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$4 x$

$12$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$6$

$12 x^{2}$

$24 x$

$12$

$32 x$

$18$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{2} - 4 x + 12 + \frac{- 32 x + 18}{x^{2} + 2 x - 1}$