Precalcolo Esempi

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{3 (6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x)}{3 (x - \frac{2}{3})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (- \frac{2}{3})}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x - 2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $3 x$ da $3 \cdot 6 x^{4} + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $3 x$ da $3 \cdot 6 x^{4}$ .

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $3 x$ da $3 (- 4 x^{3})$ .

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $3 x$ da $3 (- 27 x^{2})$ .

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $3 x$ da $3 \cdot 18 x$ .

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $3 x$ da $3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2})$ .

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $3 x$ da $3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x)$ .

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

Passaggio 4.1.7

Scomponi $3 x$ da $3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)$ .

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 x ((6 x^{3} - 4 x^{2}) - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 x (2 x^{2} (3 x - 2) - 9 (3 x - 2))}{3 x - 2}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $3 x - 2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

Passaggio 5.2

Dividi $3 x (2 x^{2} - 9)$ per $1$ .

$3 x (2 x^{2} - 9)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 9$

Passaggio 7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 9$

Passaggio 8

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 27 x$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x) - 27 x$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 9.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 27 x$

Passaggio 9.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \cdot 2 x^{2 + 1} - 27 x$

Passaggio 9.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 \cdot 2 x^{3} - 27 x$

Passaggio 9.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{3} - 27 x$