Precalcolo Esempi

$\frac{7 x^{2}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 1.2

$\frac{A}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{B}{x - 5}$

Passaggio 1.3

$\frac{A}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{B}{x - 5} + \frac{C}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 1.4

$\frac{A}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{B}{x - 5} + \frac{C}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{D}{x + 5}$

Passaggio 1.5

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è ${(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di ${(x - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 x^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di ${(x + 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.7.2

Dividi $7 x^{2}$ per $1$ .

$7 x^{2} = \frac{(A) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune di ${(x - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} = \frac{A {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.1.2

Dividi $(A) {(x + 5)}^{2}$ per $1$ .

$7 x^{2} = (A) {(x + 5)}^{2} + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.2

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$7 x^{2} = A ((x + 5) (x + 5)) + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.3

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} = A (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.4.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$7 x^{2} = A (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.4.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$7 x^{2} = A (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.4.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$7 x^{2} = A (x^{2} + 10 x + 25) + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.5

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + A (10 x) + A \cdot 25 + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + A \cdot 25 + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.6.2

Sposta $25$ alla sinistra di $A$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 \cdot A + \frac{(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.7

Elimina il fattore comune di ${(x - 5)}^{2}$ e $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.7.1

Scomponi $x - 5$ da $(B) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + \frac{(x - 5) (B (x - 5) {(x + 5)}^{2})}{x - 5} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.7.2.1

Moltiplica per $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + \frac{(x - 5) (B (x - 5) {(x + 5)}^{2})}{(x - 5) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + \frac{(x - 5) (B (x - 5) {(x + 5)}^{2})}{(x - 5) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + \frac{B (x - 5) {(x + 5)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.7.2.4

Dividi $B (x - 5) {(x + 5)}^{2}$ per $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B (x - 5) {(x + 5)}^{2} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.8

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + (B x + B \cdot - 5) {(x + 5)}^{2} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.9

Sposta $- 5$ alla sinistra di $B$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + (B x - 5 \cdot B) {(x + 5)}^{2} + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.10

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + (B x - 5 B) ((x + 5) (x + 5)) + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.11

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + (B x - 5 B) (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + (B x - 5 B) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + (B x - 5 B) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.12.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + (B x - 5 B) (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.12.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + (B x - 5 B) (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.12.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + (B x - 5 B) (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.12.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + (B x - 5 B) (x^{2} + 10 x + 25) + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.13

Espandi $(B x - 5 B) (x^{2} + 10 x + 25)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x \cdot x^{2} + B x (10 x) + B x \cdot 25 - 5 B x^{2} - 5 B (10 x) - 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.14.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.14.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B (x^{2} x) + B x (10 x) + B x \cdot 25 - 5 B x^{2} - 5 B (10 x) - 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.14.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.14.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.8.14.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{2 + 1} + B x (10 x) + B x \cdot 25 - 5 B x^{2} - 5 B (10 x) - 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.14.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + B x (10 x) + B x \cdot 25 - 5 B x^{2} - 5 B (10 x) - 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.14.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 10 B x \cdot x + B x \cdot 25 - 5 B x^{2} - 5 B (10 x) - 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.14.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.14.3.1

Sposta $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 10 B (x \cdot x) + B x \cdot 25 - 5 B x^{2} - 5 B (10 x) - 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.14.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 10 B x^{2} + B x \cdot 25 - 5 B x^{2} - 5 B (10 x) - 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.14.4

Sposta $25$ alla sinistra di $B x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 10 B x^{2} + 25 \cdot (B x) - 5 B x^{2} - 5 B (10 x) - 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.14.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 10 B x^{2} + 25 B x - 5 B x^{2} - 5 \cdot (10 B x) - 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.14.6

Moltiplica $- 5$ per $10$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 10 B x^{2} + 25 B x - 5 B x^{2} - 50 B x - 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.14.7

Moltiplica $25$ per $- 5$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 10 B x^{2} + 25 B x - 5 B x^{2} - 50 B x - 125 B + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.15

Sottrai $5 B x^{2}$ da $10 B x^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} + 25 B x - 50 B x - 125 B + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.16

Sottrai $50 B x$ da $25 B x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.17

Elimina il fattore comune di ${(x + 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.17.1

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + \frac{(C) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.17.2

Dividi $(C) {(x - 5)}^{2}$ per $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + (C) {(x - 5)}^{2} + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.18

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C ((x - 5) (x - 5)) + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.19

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.19.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.19.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.19.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.20

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.20.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.20.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.20.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.20.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.20.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C (x^{2} - 10 x + 25) + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.21

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} + C (- 10 x) + C \cdot 25 + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.22

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.22.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + C \cdot 25 + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.22.2

Sposta $25$ alla sinistra di $C$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 \cdot C + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}}{x + 5}$

Passaggio 1.8.23

Elimina il fattore comune di ${(x + 5)}^{2}$ e $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.23.1

Scomponi $x + 5$ da $(D) {(x - 5)}^{2} {(x + 5)}^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + \frac{(x + 5) ((D) {(x - 5)}^{2} (x + 5))}{x + 5}$

Passaggio 1.8.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.23.2.1

Moltiplica per $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + \frac{(x + 5) ((D) {(x - 5)}^{2} (x + 5))}{(x + 5) \cdot 1}$

Passaggio 1.8.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + \frac{(x + 5) ((D) {(x - 5)}^{2} (x + 5))}{(x + 5) \cdot 1}$

Passaggio 1.8.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + \frac{(D) {(x - 5)}^{2} (x + 5)}{1}$

Passaggio 1.8.23.2.4

Dividi $(D) {(x - 5)}^{2} (x + 5)$ per $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + (D) {(x - 5)}^{2} (x + 5)$

Passaggio 1.8.24

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D ((x - 5) (x - 5)) (x + 5)$

Passaggio 1.8.25

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.25.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D (x (x - 5) - 5 (x - 5)) (x + 5)$

Passaggio 1.8.25.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) (x + 5)$

Passaggio 1.8.25.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (x + 5)$

Passaggio 1.8.26

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.26.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.26.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (x + 5)$

Passaggio 1.8.26.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) (x + 5)$

Passaggio 1.8.26.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) (x + 5)$

Passaggio 1.8.26.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D (x^{2} - 10 x + 25) (x + 5)$

Passaggio 1.8.27

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + (D x^{2} + D (- 10 x) + D \cdot 25) (x + 5)$

Passaggio 1.8.28

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.28.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + (D x^{2} - 10 D x + D \cdot 25) (x + 5)$

Passaggio 1.8.28.2

Sposta $25$ alla sinistra di $D$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + (D x^{2} - 10 D x + 25 \cdot D) (x + 5)$

Passaggio 1.8.29

Espandi $(D x^{2} - 10 D x + 25 D) (x + 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 5 - 10 D x \cdot x - 10 D x \cdot 5 + 25 D x + 25 D \cdot 5$

Passaggio 1.8.30

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.30.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.30.1.1

Sposta $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 5 - 10 D x \cdot x - 10 D x \cdot 5 + 25 D x + 25 D \cdot 5$

Passaggio 1.8.30.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.30.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 5 - 10 D x \cdot x - 10 D x \cdot 5 + 25 D x + 25 D \cdot 5$

Passaggio 1.8.30.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 5 - 10 D x \cdot x - 10 D x \cdot 5 + 25 D x + 25 D \cdot 5$

Passaggio 1.8.30.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 5 - 10 D x \cdot x - 10 D x \cdot 5 + 25 D x + 25 D \cdot 5$

Passaggio 1.8.30.2

Sposta $5$ alla sinistra di $D x^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 \cdot (D x^{2}) - 10 D x \cdot x - 10 D x \cdot 5 + 25 D x + 25 D \cdot 5$

Passaggio 1.8.30.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.30.3.1

Sposta $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 10 D (x \cdot x) - 10 D x \cdot 5 + 25 D x + 25 D \cdot 5$

Passaggio 1.8.30.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 10 D x^{2} - 10 D x \cdot 5 + 25 D x + 25 D \cdot 5$

Passaggio 1.8.30.4

Moltiplica $5$ per $- 10$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 10 D x^{2} - 50 D x + 25 D x + 25 D \cdot 5$

Passaggio 1.8.30.5

Moltiplica $5$ per $25$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 10 D x^{2} - 50 D x + 25 D x + 125 D$

Passaggio 1.8.31

Sottrai $10 D x^{2}$ da $5 D x^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} - 50 D x + 25 D x + 125 D$

Passaggio 1.8.32

Somma $- 50 D x$ e $25 D x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 A x + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} - 25 D x + 125 D$

Passaggio 1.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Sposta $A$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 x A + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} - 25 D x + 125 D$

Passaggio 1.9.2

Riordina $B$ e $x^{3}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 x A + 25 A + B x^{3} + 5 B x^{2} - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} - 25 D x + 125 D$

Passaggio 1.9.3

Sposta $B$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 x A + 25 A + B x^{3} + 5 x^{2} B - 25 B x - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} - 25 D x + 125 D$

Passaggio 1.9.4

Sposta $B$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 x A + 25 A + B x^{3} + 5 x^{2} B - 25 x B - 125 B + C x^{2} - 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} - 25 D x + 125 D$

Passaggio 1.9.5

Sposta $25 C$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 x A + 25 A + B x^{3} + 5 x^{2} B - 25 x B - 125 B + C x^{2} - 10 C x + D x^{3} - 5 D x^{2} - 25 D x + 25 C + 125 D$

Passaggio 1.9.6

Sposta $- 125 B$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 x A + 25 A + B x^{3} + 5 x^{2} B - 25 x B + C x^{2} - 10 C x + D x^{3} - 5 D x^{2} - 25 D x - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 1.9.7

Sposta $25 A$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 x A + B x^{3} + 5 x^{2} B - 25 x B + C x^{2} - 10 C x + D x^{3} - 5 D x^{2} - 25 D x + 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 1.9.8

Sposta $- 10 C x$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 x A + B x^{3} + 5 x^{2} B - 25 x B + C x^{2} + D x^{3} - 5 D x^{2} - 10 C x - 25 D x + 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 1.9.9

Sposta $- 25 x B$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + 10 x A + B x^{3} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 5 D x^{2} - 25 x B - 10 C x - 25 D x + 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 1.9.10

Sposta $10 x A$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 5 D x^{2} + 10 x A - 25 x B - 10 C x - 25 D x + 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 1.9.11

Sposta $C x^{2}$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + 5 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} - 5 D x^{2} + 10 x A - 25 x B - 10 C x - 25 D x + 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 1.9.12

Sposta $5 x^{2} B$ .

$7 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} + 5 x^{2} B + C x^{2} - 5 D x^{2} + 10 x A - 25 x B - 10 C x - 25 D x + 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 1.9.13

Sposta $A x^{2}$ .

$7 x^{2} = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + 5 x^{2} B + C x^{2} - 5 D x^{2} + 10 x A - 25 x B - 10 C x - 25 D x + 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = B + D$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$7 = A + 5 B + C - 5 D$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = 10 A - 25 B - 10 C - 25 D$

Passaggio 2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 2.5

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = B + D$

$7 = A + 5 B + C - 5 D$

$0 = 10 A - 25 B - 10 C - 25 D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

$0 = B + D$

$7 = A + 5 B + C - 5 D$

$0 = 10 A - 25 B - 10 C - 25 D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $B$ in $0 = B + D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $B + D = 0$ .

$B + D = 0$

$7 = A + 5 B + C - 5 D$

$0 = 10 A - 25 B - 10 C - 25 D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $D$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = - D$

$7 = A + 5 B + C - 5 D$

$0 = 10 A - 25 B - 10 C - 25 D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

$B = - D$

$7 = A + 5 B + C - 5 D$

$0 = 10 A - 25 B - 10 C - 25 D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $7 = A + 5 B + C - 5 D$ con $- D$ .

$7 = A + 5 (- D) + C - 5 D$

$B = - D$

$0 = 10 A - 25 B - 10 C - 25 D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $A + 5 (- D) + C - 5 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$7 = A - 5 D + C - 5 D$

$B = - D$

$0 = 10 A - 25 B - 10 C - 25 D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sottrai $5 D$ da $- 5 D$ .

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 10 A - 25 B - 10 C - 25 D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 10 A - 25 B - 10 C - 25 D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 10 A - 25 B - 10 C - 25 D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = 10 A - 25 B - 10 C - 25 D$ con $- D$ .

$0 = 10 A - 25 (- D) - 10 C - 25 D$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica $10 A - 25 (- D) - 10 C - 25 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 25$ .

$0 = 10 A + 25 D - 10 C - 25 D$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 3.2.4.1.2

Combina i termini opposti in $10 A + 25 D - 10 C - 25 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.2.1

Sottrai $25 D$ da $25 D$ .

$0 = 10 A - 10 C + 0$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 3.2.4.1.2.2

Somma $10 A - 10 C$ e $0$ .

$0 = 10 A - 10 C$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$

Passaggio 3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = 25 A - 125 B + 25 C + 125 D$ con $- D$ .

$0 = 25 A - 125 (- D) + 25 C + 125 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Semplifica $25 A - 125 (- D) + 25 C + 125 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 125$ .

$0 = 25 A + 125 D + 25 C + 125 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.2.6.1.2

Somma $125 D$ e $125 D$ .

$0 = 25 A + 25 C + 250 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 25 A + 25 C + 250 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 25 A + 25 C + 250 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 25 A + 25 C + 250 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$7 = A + C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.3

Risolvi per $A$ in $7 = A + C - 10 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $A + C - 10 D = 7$ .

$A + C - 10 D = 7$

$0 = 25 A + 25 C + 250 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A - 10 D = 7 - C$

$0 = 25 A + 25 C + 250 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $10 D$ a entrambi i lati dell'equazione.

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 25 A + 25 C + 250 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 25 A + 25 C + 250 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 25 A + 25 C + 250 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $7 - C + 10 D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = 25 A + 25 C + 250 D$ con $7 - C + 10 D$ .

$0 = 25 (7 - C + 10 D) + 25 C + 250 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $25 (7 - C + 10 D) + 25 C + 250 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = 25 \cdot 7 + 25 (- C) + 25 (10 D) + 25 C + 250 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Moltiplica $25$ per $7$ .

$0 = 175 + 25 (- C) + 25 (10 D) + 25 C + 250 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$0 = 175 - 25 C + 25 (10 D) + 25 C + 250 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.3

Moltiplica $10$ per $25$ .

$0 = 175 - 25 C + 250 D + 25 C + 250 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

$0 = 175 - 25 C + 250 D + 25 C + 250 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

$0 = 175 - 25 C + 250 D + 25 C + 250 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $175 - 25 C + 250 D + 25 C + 250 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1.1

Somma $- 25 C$ e $25 C$ .

$0 = 175 + 250 D + 0 + 250 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.2.1.2.1.2

Somma $175 + 250 D$ e $0$ .

$0 = 175 + 250 D + 250 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

$0 = 175 + 250 D + 250 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Somma $250 D$ e $250 D$ .

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$0 = 10 A - 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = 10 A - 10 C$ con $7 - C + 10 D$ .

$0 = 10 (7 - C + 10 D) - 10 C$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $10 (7 - C + 10 D) - 10 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = 10 \cdot 7 + 10 (- C) + 10 (10 D) - 10 C$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.4.4.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.2.1

Moltiplica $10$ per $7$ .

$0 = 70 + 10 (- C) + 10 (10 D) - 10 C$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$0 = 70 - 10 C + 10 (10 D) - 10 C$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.3

Moltiplica $10$ per $10$ .

$0 = 70 - 10 C + 100 D - 10 C$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$0 = 70 - 10 C + 100 D - 10 C$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$0 = 70 - 10 C + 100 D - 10 C$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.4.4.1.2

Sottrai $10 C$ da $- 10 C$ .

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$0 = 175 + 500 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5

Risolvi per $D$ in $0 = 175 + 500 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $175 + 500 D = 0$ .

$175 + 500 D = 0$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $175$ da entrambi i lati dell'equazione.

$500 D = - 175$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 D = - 175$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 D = - 175$ .

$\frac{500 D}{500} = \frac{- 175}{500}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{500 D}{500} = \frac{- 175}{500}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $D$ per $1$ .

$D = \frac{- 175}{500}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 175}{500}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 175}{500}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 175$ e $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.1

Scomponi $25$ da $- 175$ .

$D = \frac{25 (- 7)}{500}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.2.1

Scomponi $25$ da $500$ .

$D = \frac{25 \cdot - 7}{25 \cdot 20}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$D = \frac{25 \cdot - 7}{25 \cdot 20}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$D = \frac{- 7}{20}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 7}{20}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 7}{20}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$D = - \frac{7}{20}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$D = - \frac{7}{20}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$D = - \frac{7}{20}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$D = - \frac{7}{20}$

$0 = 70 - 20 C + 100 D$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $- \frac{7}{20}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $0 = 70 - 20 C + 100 D$ con $- \frac{7}{20}$ .

$0 = 70 - 20 C + 100 (- \frac{7}{20})$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $70 - 20 C + 100 (- \frac{7}{20})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{20}$ nel numeratore.

$0 = 70 - 20 C + 100 (\frac{- 7}{20})$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.6.2.1.1.1.2

Scomponi $20$ da $100$ .

$0 = 70 - 20 C + 20 (5) (\frac{- 7}{20})$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.6.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$0 = 70 - 20 C + 20 \cdot (5 (\frac{- 7}{20}))$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.6.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$0 = 70 - 20 C + 5 \cdot - 7$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$0 = 70 - 20 C + 5 \cdot - 7$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.6.2.1.1.2

Moltiplica $5$ per $- 7$ .

$0 = 70 - 20 C - 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$0 = 70 - 20 C - 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.6.2.1.2

Sottrai $35$ da $70$ .

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = 7 - C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $A = 7 - C + 10 D$ con $- \frac{7}{20}$ .

$A = 7 - C + 10 (- \frac{7}{20})$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Semplifica $7 - C + 10 (- \frac{7}{20})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{20}$ nel numeratore.

$A = 7 - C + 10 (\frac{- 7}{20})$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.1.1.2

Scomponi $10$ da $20$ .

$A = 7 - C + 10 (\frac{- 7}{10 (2)})$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$A = 7 - C + 10 (\frac{- 7}{10 \cdot 2})$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$A = 7 - C + \frac{- 7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

$A = 7 - C + \frac{- 7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = 7 - C - \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

$A = 7 - C - \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$A = - C + 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.3

$7$ e $\frac{2}{2}$ .

$A = - C + \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = - C + \frac{7 \cdot 2 - 7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.5.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$A = - C + \frac{14 - 7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.5.2

Sottrai $7$ da $14$ .

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $B = - D$ con $- \frac{7}{20}$ .

$B = - (- \frac{7}{20})$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.6.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.1

Moltiplica $- (- \frac{7}{20})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$B = 1 (\frac{7}{20})$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.6.6.1.2

Moltiplica $\frac{7}{20}$ per $1$ .

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$0 = - 20 C + 35$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.7

Risolvi per $C$ in $0 = - 20 C + 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Riscrivi l'equazione come $- 20 C + 35 = 0$ .

$- 20 C + 35 = 0$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $35$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 20 C = - 35$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.7.3

Dividi per $- 20$ ciascun termine in $- 20 C = - 35$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Dividi per $- 20$ ciascun termine in $- 20 C = - 35$ .

$\frac{- 20 C}{- 20} = \frac{- 35}{- 20}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 20 C}{- 20} = \frac{- 35}{- 20}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.7.3.2.1.2

Dividi $C$ per $1$ .

$C = \frac{- 35}{- 20}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

$C = \frac{- 35}{- 20}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

$C = \frac{- 35}{- 20}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 35$ e $- 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.3.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 35$ .

$C = \frac{- 5 \cdot 7}{- 20}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.7.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.3.1.2.1

Scomponi $- 5$ da $- 20$ .

$C = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 4}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.7.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$C = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 4}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.7.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$A = - C + \frac{7}{2}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $\frac{7}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $A = - C + \frac{7}{2}$ con $\frac{7}{4}$ .

$A = - (\frac{7}{4}) + \frac{7}{2}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Semplifica $- (\frac{7}{4}) + \frac{7}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1

Per scrivere $\frac{7}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{7}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.8.2.1.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.8.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$A = - \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = - \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.8.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{- 7 + 7 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.8.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.4.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$A = \frac{- 7 + 14}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.8.2.1.4.2

Somma $- 7$ e $14$ .

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$D = - \frac{7}{20}$

$A = \frac{7}{4}$

$C = \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{20}$

$D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 3.9

Elenca tutte le soluzioni.

$A = \frac{7}{4}, C = \frac{7}{4}, B = \frac{7}{20}, D = - \frac{7}{20}$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{B}{x - 5} + \frac{C}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{D}{x + 5}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{\frac{7}{4}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{\frac{7}{20}}{x - 5} + \frac{\frac{7}{4}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{- \frac{7}{20}}{x + 5}$