Precalcolo Esempi

$\frac{6 x + 5}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 25 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} x^{2} - 25 x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 25 x^{2}$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} (x^{2} - 25)}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} (x^{2} - 5^{2})}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{6 x + 5}{x^{2} ((x + 5) (x - 5))}$

Passaggio 1.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{6 x + 5}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x + 5}$

Passaggio 1.3

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x + 5} + \frac{D}{x - 5}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $x^{2} (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(6 x + 5) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2} (x + 5) (x - 5)} = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(6 x + 5) ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)} = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(6 x + 5) (x - 5)}{x - 5} = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.7.2

Dividi $6 x + 5$ per $1$ .

$6 x + 5 = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 x + 5 = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.1.2

Dividi $A ((x + 5) (x - 5))$ per $1$ .

$6 x + 5 = A ((x + 5) (x - 5)) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.2

Espandi $(x + 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = A (x (x - 5) + 5 (x - 5)) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.3

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$6 x + 5 = A (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.3.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$6 x + 5 = A (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.3.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$6 x + 5 = A (x \cdot x + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x + 5 = A (x^{2} + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.4.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$6 x + 5 = A (x^{2} - 25) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.5

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} + A \cdot - 25 + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.6

Sposta $- 25$ alla sinistra di $A$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 \cdot A + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.7

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.7.1

Scomponi $x$ da $B (x^{2} (x + 5) (x - 5))$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.7.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.7.2.3

Elimina il fattore comune.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.7.2.4

Riscrivi l'espressione.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{B ((x (x + 5)) (x - 5))}{1} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.7.2.5

Dividi $B ((x (x + 5)) (x - 5))$ per $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x (x + 5)) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.8

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x \cdot x + x \cdot 5) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.9

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x^{2} + x \cdot 5) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.10

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x^{2} + 5 \cdot x) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.11

Espandi $(x^{2} + 5 x) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} (x - 5) + 5 x (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.12.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.12.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.12.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.12.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.12.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.12.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.12.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.12.1.3.1

Sposta $x$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.12.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.12.1.4

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} - 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.12.2

Somma $- 5 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} + 0 - 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.12.3

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.13

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} + B (- 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.14

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.15

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.15.1

Elimina il fattore comune.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + \frac{C (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.15.2

Dividi $(C) (x^{2} (x - 5))$ per $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + (C) (x^{2} (x - 5)) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.16

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.17

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.17.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.17.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.17.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.17.2

Somma $2$ e $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{3} + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.18

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{3} - 5 \cdot x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.19

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} + C (- 5 x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.20

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.21

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.21.1

Elimina il fattore comune.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.8.21.2

Dividi $(D) (x^{2} (x + 5))$ per $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + (D) (x^{2} (x + 5))$

Passaggio 1.8.22

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot 5)$

Passaggio 1.8.23

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.23.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.23.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot 5)$

Passaggio 1.8.23.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5)$

Passaggio 1.8.23.2

Somma $2$ e $1$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot 5)$

Passaggio 1.8.24

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{3} + 5 \cdot x^{2})$

Passaggio 1.8.25

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + D (5 x^{2})$

Passaggio 1.8.26

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2}$

Passaggio 1.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Sposta $B$ .

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 x B + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2}$

Passaggio 1.9.2

Sposta $- 25 A$ .

$6 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} - 25 x B + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 A$

Passaggio 1.9.3

Sposta $- 25 x B$ .

$6 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 x B - 25 A$

Passaggio 1.9.4

Sposta $- 5 C x^{2}$ .

$6 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} - 5 C x^{2} + 5 D x^{2} - 25 x B - 25 A$

Passaggio 1.9.5

Sposta $A x^{2}$ .

$6 x + 5 = B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + A x^{2} - 5 C x^{2} + 5 D x^{2} - 25 x B - 25 A$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = B + C + D$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A - 5 C + 5 D$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$6 = - 25 B$

Passaggio 2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$5 = - 25 A$

Passaggio 2.5

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$6 = - 25 B$

$5 = - 25 A$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$6 = - 25 B$

$5 = - 25 A$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $B$ in $6 = - 25 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 25 B = 6$ .

$- 25 B = 6$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 25$ ciascun termine in $- 25 B = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 25$ ciascun termine in $- 25 B = 6$ .

$\frac{- 25 B}{- 25} = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 25 B}{- 25} = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- \frac{6}{25}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = B + C + D$ con $- \frac{6}{25}$ .

$0 = (- \frac{6}{25}) + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'equazione come $- 25 A = 5$ .

$- 25 A = 5$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Passaggio 3.2.4

Dividi per $- 25$ ciascun termine in $- 25 A = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Dividi per $- 25$ ciascun termine in $- 25 A = 5$ .

$\frac{- 25 A}{- 25} = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 25 A}{- 25} = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Passaggio 3.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ e $- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.3.1.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$A = \frac{5 (1)}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Passaggio 3.2.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 25$ .

$A = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Passaggio 3.2.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Passaggio 3.2.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \frac{1}{- 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{1}{- 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{1}{- 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Passaggio 3.2.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- \frac{1}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = A - 5 C + 5 D$ con $- \frac{1}{5}$ .

$0 = (- \frac{1}{5}) - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $C$ in $0 = - \frac{6}{25} + C + D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{6}{25} + C + D = 0$ .

$- \frac{6}{25} + C + D = 0$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Somma $\frac{6}{25}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$C + D = \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $D$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = \frac{6}{25} - D$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $\frac{6}{25} - D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$ con $\frac{6}{25} - D$ .

$0 = - \frac{1}{5} - 5 (\frac{6}{25} - D) + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $- \frac{1}{5} - 5 (\frac{6}{25} - D) + 5 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.1

Scrivi $- 5 (\frac{6}{25} - D)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1} + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.1.2

Moltiplica $\frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1}$ per $\frac{5}{5}$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1} \cdot \frac{5}{5} + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1}$ per $\frac{5}{5}$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.1.4

Scrivi $5 D$ come una frazione con denominatore $1$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D}{1}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.1.5

Moltiplica $\frac{5 D}{1}$ per $\frac{5}{5}$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D}{1} \cdot \frac{5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.1.6

Moltiplica $\frac{5 D}{1}$ per $\frac{5}{5}$ .

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 = \frac{- 1 - 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = \frac{- 1 + (- 5 (\frac{6}{25}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.2.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$0 = \frac{- 1 + (5 (- 1) (\frac{6}{25}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.3.2.2

Scomponi $5$ da $25$ .

$0 = \frac{- 1 + (5 \cdot (- 1 \frac{6}{5 \cdot 5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$0 = \frac{- 1 + (5 \cdot (- 1 \frac{6}{5 \cdot 5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$0 = \frac{- 1 + (- 1 (\frac{6}{5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = \frac{- 1 + (- 1 (\frac{6}{5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$0 = \frac{- 1 + (- 1 (\frac{6}{5}) + 5 D) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.3.4

Riscrivi $- 1 (\frac{6}{5})$ come $- (\frac{6}{5})$ .

$0 = \frac{- 1 + (- \frac{6}{5} + 5 D) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$0 = \frac{- 1 - \frac{6}{5} \cdot 5 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.3.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{5}$ nel numeratore.

$0 = \frac{- 1 + \frac{- 6}{5} \cdot 5 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$0 = \frac{- 1 + \frac{- 6}{5} \cdot 5 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$0 = \frac{- 1 - 6 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = \frac{- 1 - 6 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.3.7

Moltiplica $5$ per $5$ .

$0 = \frac{- 1 - 6 + 25 D + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.3.8

Moltiplica $5$ per $5$ .

$0 = \frac{- 1 - 6 + 25 D + 25 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = \frac{- 1 - 6 + 25 D + 25 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.4.1

Sottrai $6$ da $- 1$ .

$0 = \frac{- 7 + 25 D + 25 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.4.2

Somma $25 D$ e $25 D$ .

$0 = \frac{- 7 + 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.4.3

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 7 + 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.4.4

Scomponi $- 1$ da $50 D$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 50 D)}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.4.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (7) - (- 50 D)$ .

$0 = \frac{- 1 (7 - 50 D)}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.5.2.1.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.6

Risolvi per $D$ in $0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$7 - 50 D = 0$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.6.2

Risolvi l'equazione per $D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 50 D = - 7$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $- 50$ ciascun termine in $- 50 D = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $- 50$ ciascun termine in $- 50 D = - 7$ .

$\frac{- 50 D}{- 50} = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 50 D}{- 50} = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $D$ per $1$ .

$D = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $\frac{7}{50}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $C = \frac{6}{25} - D$ con $\frac{7}{50}$ .

$C = \frac{6}{25} - (\frac{7}{50})$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Semplifica $\frac{6}{25} - (\frac{7}{50})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.1

Per scrivere $\frac{6}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$C = \frac{6}{25} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.7.2.1.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $50$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{6}{25}$ per $\frac{2}{2}$ .

$C = \frac{6 \cdot 2}{25 \cdot 2} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.7.2.1.2.2

Moltiplica $25$ per $2$ .

$C = \frac{6 \cdot 2}{50} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{6 \cdot 2}{50} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.7.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$C = \frac{6 \cdot 2 - 7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.7.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.4.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$C = \frac{12 - 7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.7.2.1.4.2

Sottrai $7$ da $12$ .

$C = \frac{5}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{5}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.7.2.1.5

Elimina il fattore comune di $5$ e $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.5.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$C = \frac{5 (1)}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.7.2.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.5.2.1

Scomponi $5$ da $50$ .

$C = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.7.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$C = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.7.2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 3.8

Elenca tutte le soluzioni.

$C = \frac{1}{10}, D = \frac{7}{50}, A = - \frac{1}{5}, B = - \frac{6}{25}$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x + 5} + \frac{D}{x - 5}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$- \frac{\frac{1}{5}}{x^{2}} - \frac{\frac{6}{25}}{x} + \frac{\frac{1}{10}}{x + 5} + \frac{\frac{7}{50}}{x - 5}$