Precalcolo Esempi

$\frac{5}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5}{{(x^{2} - 5^{2})}^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{5}{{((x + 5) (x - 5))}^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Applica la regola del prodotto a $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{5}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 1.3

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5}$

Passaggio 1.4

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5} + \frac{C}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 1.5

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5} + \frac{C}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{D}{x - 5}$

Passaggio 1.6

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{5 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di ${(x + 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di ${(x - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.8.2

Dividi $5$ per $1$ .

$5 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Elimina il fattore comune di ${(x + 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 = \frac{A {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.1.2

Dividi $(A) {(x - 5)}^{2}$ per $1$ .

$5 = (A) {(x - 5)}^{2} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.2

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$5 = A ((x - 5) (x - 5)) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.3

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 = A (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.4.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$5 = A (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.4.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$5 = A (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.4.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$5 = A (x^{2} - 10 x + 25) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A x^{2} + A (- 10 x) + A \cdot 25 + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 = A x^{2} - 10 A x + A \cdot 25 + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.6.2

Sposta $25$ alla sinistra di $A$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 \cdot A + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.7

Elimina il fattore comune di ${(x + 5)}^{2}$ e $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.7.1

Scomponi $x + 5$ da $(B) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) {(x - 5)}^{2})}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.7.2.1

Moltiplica per $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(x + 5) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) {(x - 5)}^{2})}{(x + 5) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + \frac{B (x + 5) {(x - 5)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.7.2.4

Dividi $B (x + 5) {(x - 5)}^{2}$ per $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B (x + 5) {(x - 5)}^{2} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.8

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + B \cdot 5) {(x - 5)}^{2} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.9

Sposta $5$ alla sinistra di $B$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 \cdot B) {(x - 5)}^{2} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.10

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) ((x - 5) (x - 5)) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.11

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.12.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.12.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.12.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.12.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + (B x + 5 B) (x^{2} - 10 x + 25) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.13

Espandi $(B x + 5 B) (x^{2} - 10 x + 25)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x \cdot x^{2} + B x (- 10 x) + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.14.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.14.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B (x^{2} x) + B x (- 10 x) + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.14.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.14.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.9.14.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{2 + 1} + B x (- 10 x) + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.14.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} + B x (- 10 x) + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.14.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B x \cdot x + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.14.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.14.3.1

Sposta $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B (x \cdot x) + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.14.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B x^{2} + B x \cdot 25 + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.14.4

Sposta $25$ alla sinistra di $B x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B x^{2} + 25 \cdot (B x) + 5 B x^{2} + 5 B (- 10 x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.14.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B x^{2} + 25 B x + 5 B x^{2} + 5 \cdot (- 10 B x) + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.14.6

Moltiplica $5$ per $- 10$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B x^{2} + 25 B x + 5 B x^{2} - 50 B x + 5 B \cdot 25 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.14.7

Moltiplica $25$ per $5$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 10 B x^{2} + 25 B x + 5 B x^{2} - 50 B x + 125 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.15

Somma $- 10 B x^{2}$ e $5 B x^{2}$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} + 25 B x - 50 B x + 125 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.16

Sottrai $50 B x$ da $25 B x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.17

Elimina il fattore comune di ${(x - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.17.1

Elimina il fattore comune.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.17.2

Dividi $(C) {(x + 5)}^{2}$ per $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + (C) {(x + 5)}^{2} + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.18

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C ((x + 5) (x + 5)) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.19

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.19.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.19.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.19.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.20

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.20.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.20.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.20.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.20.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.20.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C (x^{2} + 10 x + 25) + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.21

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + C (10 x) + C \cdot 25 + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.22

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.22.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + C \cdot 25 + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.22.2

Sposta $25$ alla sinistra di $C$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 \cdot C + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{x - 5}$

Passaggio 1.9.23

Elimina il fattore comune di ${(x - 5)}^{2}$ e $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.23.1

Scomponi $x - 5$ da $(D) {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + \frac{(x - 5) ((D) {(x + 5)}^{2} (x - 5))}{x - 5}$

Passaggio 1.9.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.23.2.1

Moltiplica per $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + \frac{(x - 5) ((D) {(x + 5)}^{2} (x - 5))}{(x - 5) \cdot 1}$

Passaggio 1.9.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + \frac{(x - 5) ((D) {(x + 5)}^{2} (x - 5))}{(x - 5) \cdot 1}$

Passaggio 1.9.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + \frac{(D) {(x + 5)}^{2} (x - 5)}{1}$

Passaggio 1.9.23.2.4

Dividi $(D) {(x + 5)}^{2} (x - 5)$ per $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + (D) {(x + 5)}^{2} (x - 5)$

Passaggio 1.9.24

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D ((x + 5) (x + 5)) (x - 5)$

Passaggio 1.9.25

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.25.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x (x + 5) + 5 (x + 5)) (x - 5)$

Passaggio 1.9.25.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) (x - 5)$

Passaggio 1.9.25.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x - 5)$

Passaggio 1.9.26

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.26.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.26.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x - 5)$

Passaggio 1.9.26.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) (x - 5)$

Passaggio 1.9.26.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) (x - 5)$

Passaggio 1.9.26.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x^{2} + 10 x + 25) (x - 5)$

Passaggio 1.9.27

Applica la proprietà distributiva.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + (D x^{2} + D (10 x) + D \cdot 25) (x - 5)$

Passaggio 1.9.28

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.28.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + (D x^{2} + 10 D x + D \cdot 25) (x - 5)$

Passaggio 1.9.28.2

Sposta $25$ alla sinistra di $D$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + (D x^{2} + 10 D x + 25 \cdot D) (x - 5)$

Passaggio 1.9.29

Espandi $(D x^{2} + 10 D x + 25 D) (x - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot - 5 + 10 D x \cdot x + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Passaggio 1.9.30

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.30.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.30.1.1

Sposta $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot - 5 + 10 D x \cdot x + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Passaggio 1.9.30.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.30.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot - 5 + 10 D x \cdot x + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Passaggio 1.9.30.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot - 5 + 10 D x \cdot x + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Passaggio 1.9.30.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot - 5 + 10 D x \cdot x + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Passaggio 1.9.30.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $D x^{2}$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 \cdot (D x^{2}) + 10 D x \cdot x + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Passaggio 1.9.30.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.30.3.1

Sposta $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} + 10 D (x \cdot x) + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Passaggio 1.9.30.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} + 10 D x^{2} + 10 D x \cdot - 5 + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Passaggio 1.9.30.4

Moltiplica $- 5$ per $10$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} + 10 D x^{2} - 50 D x + 25 D x + 25 D \cdot - 5$

Passaggio 1.9.30.5

Moltiplica $- 5$ per $25$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} - 5 D x^{2} + 10 D x^{2} - 50 D x + 25 D x - 125 D$

Passaggio 1.9.31

Somma $- 5 D x^{2}$ e $10 D x^{2}$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 50 D x + 25 D x - 125 D$

Passaggio 1.9.32

Somma $- 50 D x$ e $25 D x$ .

$5 = A x^{2} - 10 A x + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x - 125 D$

Passaggio 1.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Sposta $A$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x - 125 D$

Passaggio 1.10.2

Riordina $B$ e $x^{3}$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x^{3} - 5 B x^{2} - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x - 125 D$

Passaggio 1.10.3

Sposta $B$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x^{3} - 5 x^{2} B - 25 B x + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x - 125 D$

Passaggio 1.10.4

Sposta $B$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x^{3} - 5 x^{2} B - 25 x B + 125 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x - 125 D$

Passaggio 1.10.5

Sposta $25 C$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x^{3} - 5 x^{2} B - 25 x B + 125 B + C x^{2} + 10 C x + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x + 25 C - 125 D$

Passaggio 1.10.6

Sposta $125 B$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + 25 A + B x^{3} - 5 x^{2} B - 25 x B + C x^{2} + 10 C x + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 1.10.7

Sposta $25 A$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + B x^{3} - 5 x^{2} B - 25 x B + C x^{2} + 10 C x + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 1.10.8

Sposta $10 C x$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + B x^{3} - 5 x^{2} B - 25 x B + C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} + 10 C x - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 1.10.9

Sposta $- 25 x B$ .

$5 = A x^{2} - 10 x A + B x^{3} - 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 x B + 10 C x - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 1.10.10

Sposta $- 10 x A$ .

$5 = A x^{2} + B x^{3} - 5 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} - 10 x A - 25 x B + 10 C x - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 1.10.11

Sposta $C x^{2}$ .

$5 = A x^{2} + B x^{3} - 5 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} + 5 D x^{2} - 10 x A - 25 x B + 10 C x - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 1.10.12

Sposta $- 5 x^{2} B$ .

$5 = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} - 5 x^{2} B + C x^{2} + 5 D x^{2} - 10 x A - 25 x B + 10 C x - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 1.10.13

Sposta $A x^{2}$ .

$5 = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} - 5 x^{2} B + C x^{2} + 5 D x^{2} - 10 x A - 25 x B + 10 C x - 25 D x + 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = B + D$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A - 5 B + C + 5 D$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

Passaggio 2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 2.5

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = B + D$

$0 = A - 5 B + C + 5 D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$0 = B + D$

$0 = A - 5 B + C + 5 D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $B$ in $0 = B + D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $B + D = 0$ .

$B + D = 0$

$0 = A - 5 B + C + 5 D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $D$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = - D$

$0 = A - 5 B + C + 5 D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$B = - D$

$0 = A - 5 B + C + 5 D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = A - 5 B + C + 5 D$ con $- D$ .

$0 = A - 5 (- D) + C + 5 D$

$B = - D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $A - 5 (- D) + C + 5 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$0 = A + 5 D + C + 5 D$

$B = - D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $5 D$ e $5 D$ .

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = - 10 A - 25 B + 10 C - 25 D$ con $- D$ .

$0 = - 10 A - 25 (- D) + 10 C - 25 D$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica $- 10 A - 25 (- D) + 10 C - 25 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 25$ .

$0 = - 10 A + 25 D + 10 C - 25 D$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 3.2.4.1.2

Combina i termini opposti in $- 10 A + 25 D + 10 C - 25 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.2.1

Sottrai $25 D$ da $25 D$ .

$0 = - 10 A + 10 C + 0$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 3.2.4.1.2.2

Somma $- 10 A + 10 C$ e $0$ .

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$

Passaggio 3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $5 = 25 A + 125 B + 25 C - 125 D$ con $- D$ .

$5 = 25 A + 125 (- D) + 25 C - 125 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Semplifica $25 A + 125 (- D) + 25 C - 125 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $125$ .

$5 = 25 A - 125 D + 25 C - 125 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.2.6.1.2

Sottrai $125 D$ da $- 125 D$ .

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$0 = A + C + 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.3

Risolvi per $A$ in $0 = A + C + 10 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $A + C + 10 D = 0$ .

$A + C + 10 D = 0$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A + 10 D = - C$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $10 D$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = - C - 10 D$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$A = - C - 10 D$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$A = - C - 10 D$

$5 = 25 A + 25 C - 250 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- C - 10 D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $5 = 25 A + 25 C - 250 D$ con $- C - 10 D$ .

$5 = 25 (- C - 10 D) + 25 C - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $25 (- C - 10 D) + 25 C - 250 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = 25 (- C) + 25 (- 10 D) + 25 C - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$5 = - 25 C + 25 (- 10 D) + 25 C - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Moltiplica $- 10$ per $25$ .

$5 = - 25 C - 250 D + 25 C - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$5 = - 25 C - 250 D + 25 C - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $- 25 C - 250 D + 25 C - 250 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1.1

Somma $- 25 C$ e $25 C$ .

$5 = - 250 D + 0 - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.2.1.2.1.2

Somma $- 250 D$ e $0$ .

$5 = - 250 D - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$5 = - 250 D - 250 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Sottrai $250 D$ da $- 250 D$ .

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$0 = - 10 A + 10 C$

$B = - D$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = - 10 A + 10 C$ con $- C - 10 D$ .

$0 = - 10 (- C - 10 D) + 10 C$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $- 10 (- C - 10 D) + 10 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - 10 (- C) - 10 (- 10 D) + 10 C$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.4.4.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$0 = 10 C - 10 (- 10 D) + 10 C$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.4.4.1.1.3

Moltiplica $- 10$ per $- 10$ .

$0 = 10 C + 100 D + 10 C$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 10 C + 100 D + 10 C$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.4.4.1.2

Somma $10 C$ e $10 C$ .

$0 = 20 C + 100 D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 20 C + 100 D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 20 C + 100 D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 20 C + 100 D$

$5 = - 500 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5

Risolvi per $D$ in $5 = - 500 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 500 D = 5$ .

$- 500 D = 5$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $- 500$ ciascun termine in $- 500 D = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $- 500$ ciascun termine in $- 500 D = 5$ .

$\frac{- 500 D}{- 500} = \frac{5}{- 500}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 500 D}{- 500} = \frac{5}{- 500}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Dividi $D$ per $1$ .

$D = \frac{5}{- 500}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = \frac{5}{- 500}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = \frac{5}{- 500}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ e $- 500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$D = \frac{5 (1)}{- 500}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 500$ .

$D = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$D = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$D = \frac{1}{- 100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = \frac{1}{- 100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = \frac{1}{- 100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.5.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$D = - \frac{1}{100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{100}$

$0 = 20 C + 100 D$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $- \frac{1}{100}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $0 = 20 C + 100 D$ con $- \frac{1}{100}$ .

$0 = 20 C + 100 (- \frac{1}{100})$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{100}$ nel numeratore.

$0 = 20 C + 100 (\frac{- 1}{100})$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.6.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$0 = 20 C + 100 (\frac{- 1}{100})$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.6.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - C - 10 D$

$B = - D$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $A = - C - 10 D$ con $- \frac{1}{100}$ .

$A = - C - 10 (- \frac{1}{100})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{100}$ nel numeratore.

$A = - C - 10 (\frac{- 1}{100})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.1.2

Scomponi $10$ da $- 10$ .

$A = - C + 10 (- 1) (\frac{- 1}{100})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.1.3

Scomponi $10$ da $100$ .

$A = - C + 10 \cdot (- 1 \frac{- 1}{10 \cdot 10})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$A = - C + 10 \cdot (- 1 \frac{- 1}{10 \cdot 10})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$A = - C - 1 (\frac{- 1}{10})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

$A = - C - 1 (\frac{- 1}{10})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - C - 1 (- \frac{1}{10})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.3

Moltiplica $- 1 (- \frac{1}{10})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$A = - C + 1 (\frac{1}{10})$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.4.1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $1$ .

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = - D$

Passaggio 3.6.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $B = - D$ con $- \frac{1}{100}$ .

$B = - (- \frac{1}{100})$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.6.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.1

Moltiplica $- (- \frac{1}{100})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{100})$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.6.6.1.2

Moltiplica $\frac{1}{100}$ per $1$ .

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$0 = 20 C - 1$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.7

Risolvi per $C$ in $0 = 20 C - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Riscrivi l'equazione come $20 C - 1 = 0$ .

$20 C - 1 = 0$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$20 C = 1$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.7.3

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 C = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 C = 1$ .

$\frac{20 C}{20} = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 C}{20} = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.7.3.2.1.2

Dividi $C$ per $1$ .

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$A = - C + \frac{1}{10}$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $\frac{1}{20}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $A = - C + \frac{1}{10}$ con $\frac{1}{20}$ .

$A = - (\frac{1}{20}) + \frac{1}{10}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Semplifica $- (\frac{1}{20}) + \frac{1}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1

Per scrivere $\frac{1}{10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{1}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.8.2.1.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{1}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.8.2.1.2.2

Moltiplica $10$ per $2$ .

$A = - \frac{1}{20} + \frac{2}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = - \frac{1}{20} + \frac{2}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.8.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{- 1 + 2}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.8.2.1.4

Somma $- 1$ e $2$ .

$A = \frac{1}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = \frac{1}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = \frac{1}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

$A = \frac{1}{20}$

$C = \frac{1}{20}$

$B = \frac{1}{100}$

$D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 3.9

Elenca tutte le soluzioni.

$A = \frac{1}{20}, C = \frac{1}{20}, B = \frac{1}{100}, D = - \frac{1}{100}$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5} + \frac{C}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{D}{x - 5}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{\frac{1}{20}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{\frac{1}{100}}{x + 5} + \frac{\frac{1}{20}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{100}}{x - 5}$