Precalcolo Esempi

$\frac{2 x^{4} - 8 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x - 9}{x - 2}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{4} - 4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{3} + 8 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} + 6 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$9$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$9$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									-	$4 x$	+	$8$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x + 8$

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									+	$4 x$	-	$8$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									+	$4 x$	-	$8$
											-	$17$

Passaggio 21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 3 x - 4 - \frac{17}{x - 2}$