Precalcolo Esempi

$\frac{3}{4 (5 - i) (4 + 6 i)}$

Passaggio 1

Raggruppa $4 + 6 i$ e $5 - i$ .

$\frac{3}{4 ((4 + 6 i) (5 - i))}$

Passaggio 2

Espandi $(4 + 6 i) (5 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{4 (4 (5 - i) + 6 i (5 - i))}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{4 (4 \cdot 5 + 4 (- i) + 6 i (5 - i))}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{4 (4 \cdot 5 + 4 (- i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{3}{4 (20 + 4 (- i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i + 6 i (- i))}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $6 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i i)}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 (i^{1} i))}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 (i^{1} i^{1}))}$

Passaggio 3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i^{1 + 1})}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i^{2})}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 \cdot - 1)}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i + 6)}$

Passaggio 3.2

Somma $20$ e $6$ .

$\frac{3}{4 (26 - 4 i + 30 i)}$

Passaggio 3.3

Somma $- 4 i$ e $30 i$ .

$\frac{3}{4 (26 + 26 i)}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3}{104 + 104 i}$ per il coniugato di $104 + 104 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{3}{104 + 104 i} \cdot \frac{104 - 104 i}{104 - 104 i}$

Passaggio 5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{3 (104 - 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 104 + 3 (- 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $3$ per $104$ .

$\frac{312 + 3 (- 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $- 104$ per $3$ .

$\frac{312 - 312 i}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Passaggio 5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Espandi $(104 + 104 i) (104 - 104 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{312 - 312 i}{104 (104 - 104 i) + 104 i (104 - 104 i)}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{312 - 312 i}{104 \cdot 104 + 104 (- 104 i) + 104 i (104 - 104 i)}$

Passaggio 5.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{312 - 312 i}{104 \cdot 104 + 104 (- 104 i) + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $104$ per $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 104 (- 104 i) + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $- 104$ per $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Passaggio 5.3.2.3

Moltiplica $104$ per $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i + 104 i (- 104 i)}$

Passaggio 5.3.2.4

Moltiplica $- 104$ per $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i i}$

Passaggio 5.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 (i^{1} i)}$

Passaggio 5.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 5.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i^{2}}$

Passaggio 5.3.2.9

Somma $- 10816 i$ e $10816 i$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 0 - 10816 i^{2}}$

Passaggio 5.3.2.10

Somma $10816$ e $0$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $- 10816$ per $- 1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 10816}$

Passaggio 5.3.4

Somma $10816$ e $10816$ .

$\frac{312 - 312 i}{21632}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $312 - 312 i$ e $21632$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $104$ da $312$ .

$\frac{104 (3) - 312 i}{21632}$

Passaggio 6.2

Scomponi $104$ da $- 312 i$ .

$\frac{104 (3) + 104 (- 3 i)}{21632}$

Passaggio 6.3

Scomponi $104$ da $104 (3) + 104 (- 3 i)$ .

$\frac{104 (3 - 3 i)}{21632}$

Passaggio 6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $104$ da $21632$ .

$\frac{104 (3 - 3 i)}{104 \cdot 208}$

Passaggio 6.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{104 (3 - 3 i)}{104 \cdot 208}$

Passaggio 6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - 3 i}{208}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{3 - 3 i}{208}$ in due frazioni.

$\frac{3}{208} + \frac{- 3 i}{208}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{208} - \frac{3 i}{208}$