Precalcolo Esempi

$\frac{- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $4 r s$ da $- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4 r s$ da $- 8 r^{3} s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4 r s$ da $- 12 r^{2} s^{2}$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4 r s$ da $20 r s^{3}$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $4 r s$ da $4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s)$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $4 r s$ da $4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 2 \cdot 5 = - 10$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 5 s^{2} - 3 r s)}{- 4 r s}$

Passaggio 1.2.1.2

Riordina $5 s^{2}$ e $- 3 r s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $- 3$ da $- 3 r s$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi $- 3$ come $2$ più $- 5$ .

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + (2 - 5) (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Passaggio 1.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 (r s) - 5 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Passaggio 1.2.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 r s - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{4 r s ((- 2 r^{2} + 2 r s) - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 r s (2 r (- r + s) + 5 s (- r + s))}{- 4 r s}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- r + s$ .

$\frac{4 r s ((- r + s) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

$\frac{4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 4 r s}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $4$ e $- 4$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)$ .

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $4$ da $- 4 r s$ .

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(r s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- r s}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $r$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- r s}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $s$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$

Passaggio 4.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$

Passaggio 5

Riscrivi $- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$ come $- ((- r + s) (2 r + 5 s))$ .

$- ((- r + s) (2 r + 5 s))$

Passaggio 6

Espandi $(- r + s) (2 r + 5 s)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (- r (2 r + 5 s) + s (2 r + 5 s))$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r + 5 s))$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (- 1 \cdot 2 r \cdot r - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.2.1

Sposta $r$ .

$- (- 1 \cdot 2 (r \cdot r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$- (- 1 \cdot 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- (- 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (- 2 r^{2} - 1 \cdot 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + s (5 s))$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s \cdot s)$

Passaggio 7.1.8

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.8.1

Sposta $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 (s \cdot s))$

Passaggio 7.1.8.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s^{2})$

Passaggio 7.2

Somma $- 5 r s$ e $2 s r$ .

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Passaggio 7.2.1

Sposta $s$ .

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 r s + 5 s^{2})$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 5 r s$ e $2 r s$ .

$- (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$- (- 2 r^{2}) - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 r^{2} - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 (r s) - (5 s^{2})$

Passaggio 9.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$2 r^{2} + 3 (r s) - 5 s^{2}$

$2 r^{2} + 3 r s - 5 s^{2}$