Precalcolo Esempi

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} - 6 x + 2}{x - 3}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$2$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$6 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $7 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$6 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $7 x^{2} - 21 x$

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$15 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$15 x$	+	$2$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $15 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$15$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$15 x$	+	$2$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$15$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$15 x$	+	$2$
							+	$15 x$	-	$45$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $15 x - 45$

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$15$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$15 x$	+	$2$
							-	$15 x$	+	$45$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$15$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$15 x$	+	$2$
							-	$15 x$	+	$45$
									+	$47$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{2} + 7 x + 15 + \frac{47}{x - 3}$