Precalcolo Esempi

$x^{2} + 6 x = - 19$

Passaggio 1

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Passaggio 2

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 19 + {(3)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + {(3)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $- 19 + {(3)}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + 9$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- 19$ e $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10$

Passaggio 4

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - 10$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 10}$

Passaggio 5.2

Semplifica $\pm \sqrt{- 10}$ .

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (10)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x + 3 = \pm i \sqrt{10}$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm i \sqrt{10} - 3$

Passaggio 5.3.2

Riordina $\pm i \sqrt{10}$ e $- 3$ .

$x = - 3 \pm i \sqrt{10}$