Precalcolo Esempi

$x^{2} - 7 x + \frac{5}{4} = 0$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{5}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 7 x = - \frac{5}{4}$

Passaggio 2

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - 7 x + {(- \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 7 x + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.3

Moltiplica $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.4

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.2.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{- 5 + 49}{4}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.1.2.2.1

Somma $- 5$ e $49$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{44}{4}$

Passaggio 4.2.1.2.2.2

Dividi $44$ per $4$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = 11$

Passaggio 5

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - \frac{7}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{7}{2})}^{2} = 11$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{7}{2} = \pm \sqrt{11}$

Passaggio 6.2

Somma $\frac{7}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

Forma decimale:

$x = 6.81662479 \dots, 0.18337520 \dots$