Precalcolo Esempi

$2 x^{2} - 7 x + 9 = (x - 3) (x + 1) + 3 x$

Passaggio 1

Semplifica l'equazione in forma propria per completare il quadrato.

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Passaggio 1.1

Semplifica $(x - 3) (x + 1) + 3 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

Espandi $(x - 3) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x (x + 1) - 3 (x + 1) + 3 x$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1) + 3 x$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

Passaggio 1.1.1.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 + 3 x$

Passaggio 1.1.1.2.2

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} - 2 x - 3 + 3 x$

Passaggio 1.1.2

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 3 - 9$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $9$ da $- 3$ .

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 12$

Passaggio 1.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} = x - 12$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} - x = - 12$

Passaggio 1.3.3

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x - x = - 12$

Passaggio 1.3.4

Sottrai $x$ da $- 7 x$ .

$x^{2} - 8 x = - 12$

Passaggio 2

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Passaggio 3

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 12 + {(- 4)}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 12$ e $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

Passaggio 5

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - 4 = \pm 2$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 4 = 2$

Passaggio 6.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 + 4$

Passaggio 6.3.2.2

Somma $2$ e $4$ .

$x = 6$

Passaggio 6.3.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 4 = - 2$

Passaggio 6.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.4.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2 + 4$

Passaggio 6.3.4.2

Somma $- 2$ e $4$ .

$x = 2$

Passaggio 6.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6, 2$