Precalcolo Esempi

$3 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Passaggio 1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 6 x = 5$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} + 6 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} + 6 x = 5$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 (1)} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.1.2.2.4

Dividi $2 x$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{5}{3}$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{5}{3} + {(1)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + {(1)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{5}{3} + {(1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + 1$

Passaggio 5.2.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5 + 3}{3}$

Passaggio 5.2.1.4

Somma $5$ e $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{8}{3}$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{8}{3}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{8}{3}}$ come $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 7.2.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.2.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 7.2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Passaggio 7.2.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 7.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} - 1$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} - 1$

Forma decimale:

$x = 0.63299316 \dots, - 2.63299316 \dots$