Precalcolo Esempi

$4 x^{2} - 2 x + 11 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 2 x = - 11$

Passaggio 2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} - 2 x = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} - 2 x = - 11$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{4} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (2)} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{- x}{2} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{x}{2} = \frac{- 11}{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{x}{2} = - \frac{11}{4}$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $- \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1}{4^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1}{16}$

Passaggio 5.2.1.2

Per scrivere $- \frac{11}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

Passaggio 5.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{11}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11 \cdot 4}{16} + \frac{1}{16}$

Passaggio 5.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 11 \cdot 4 + 1}{16}$

Passaggio 5.2.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.1.5.1

Moltiplica $- 11$ per $4$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 44 + 1}{16}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Somma $- 44$ e $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 43}{16}$

Passaggio 5.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{43}{16}$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - \frac{1}{4})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{43}{16}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{- \frac{43}{16}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{43}{16}}$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $- \frac{43}{16}$ come ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 43$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{43}{16}}$

Passaggio 7.2.1.2

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $43$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 43}{16}}$

Passaggio 7.2.1.3

Scomponi la potenza perfetta $4^{2}$ su $16$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 43}{4^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 7.2.1.4

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 43}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 43)}$

Passaggio 7.2.1.5

Riscrivi $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ come ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 43}$

Passaggio 7.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{i}{4} \sqrt{43}$

Passaggio 7.2.3

$\frac{i}{4}$ e $\sqrt{43}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$

Passaggio 7.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.3.1

Somma $\frac{1}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{i \sqrt{43}}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 7.3.2

Riordina $\pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} \pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$