Precalcolo Esempi

$7 \sin^{2} (x) - 14 \sin (x) + 2 = - 5$

Passaggio 1

Sostituisci $u$ a $\sin (x)$ .

$7 {(u)}^{2} - 14 u + 2 = - 5$

Passaggio 2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 u^{2} - 14 u + 2 + 5 = 0$

Passaggio 3

Somma $2$ e $5$ .

$7 u^{2} - 14 u + 7 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $7$ da $7 u^{2} - 14 u + 7$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $7$ da $7 u^{2}$ .

$7 u^{2} - 14 u + 7 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $7$ da $- 14 u$ .

$7 u^{2} + 7 (- 2 u) + 7 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $7$ da $7$ .

$7 u^{2} + 7 (- 2 u) + 7 (1) = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $7$ da $7 u^{2} + 7 (- 2 u)$ .

$7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1) = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $7$ da $7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1)$ .

$7 (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$7 (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi il polinomio.

$7 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

$7 {(u - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 {(u - 1)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 {(u - 1)}^{2} = 0$ .

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi ${(u - 1)}^{2}$ per $1$ .

${(u - 1)}^{2} = \frac{0}{7}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 6

Poni $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 7

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 8

Sostituisci $\sin (x)$ a $u$ .

$\sin (x) = 1$

Passaggio 9

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (1)$

Passaggio 10

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 11

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 12

Semplifica $π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 12.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 12.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 12.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 12.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 12.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 12.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 12.3.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 13

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 13.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 13.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 13.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 13.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 14

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 15