Precalcolo Esempi

$x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} + 2 x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + 2 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Poni $u + 1$ uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 1$

Passaggio 2.5

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 2.6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 2.6.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 2.6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 3