Precalcolo Esempi

${(x)}^{- \frac{2}{3}} + {(x)}^{- \frac{1}{3}} - 12 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{- \frac{2}{3}}$ come ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 12 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{- \frac{1}{3}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{- \frac{1}{3}}$ con $u$ .

$u^{2} + u - 12 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} + u - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$(x^{- \frac{1}{3}} - 3) (x^{- \frac{1}{3}} + 4) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$

$x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{- \frac{1}{3}} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{- \frac{1}{3}} - 3$ uguale a $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{- \frac{1}{3}} = 3$

Passaggio 3.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $- 3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 3^{- 3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = 3^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 3^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 3^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 3^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 3^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{1} = 3^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 3^{- 3}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Semplifica $3^{- 3}$ .

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Passaggio 3.2.3.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{3^{3}}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{1}{27}$

Passaggio 4

Imposta $x^{- \frac{1}{3}} + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{- \frac{1}{3}} + 4$ uguale a $0$ .

$x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{- \frac{1}{3}} = - 4$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $- 3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(- 4)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(- 4)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(- 4)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(- 4)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(- 4)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{- 1 \cdot - 1} = {(- 4)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{1} = {(- 4)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 4)}^{- 3}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Semplifica ${(- 4)}^{- 3}$ .

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Passaggio 4.2.3.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{{(- 4)}^{3}}$

Passaggio 4.2.3.2.1.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{1}{- 64}$

Passaggio 4.2.3.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{64}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{- \frac{1}{3}} - 3) (x^{- \frac{1}{3}} + 4) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{27}, - \frac{1}{64}$

Passaggio 6