Precalcolo Esempi

$y = 4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$

Passaggio 1

Imposta $4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$ uguale a $0$ .

$4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $4 x^{3} - 20 x^{2} + 25 x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 20 x^{2} + 25 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 20 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 20 x) + 25 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $25 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 20 x) + x \cdot 25 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x (4 x^{2}) + x (- 20 x)$ .

$x (4 x^{2} - 20 x) + x \cdot 25 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (4 x^{2} - 20 x) + x \cdot 25$ .

$x (4 x^{2} - 20 x + 25) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 20 x + 25) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.4

Riscrivi il polinomio.

$x ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 5$ .

$x {(2 x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(2 x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta ${(2 x - 5)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta ${(2 x - 5)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi ${(2 x - 5)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Poni $2 x - 5$ uguale a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 2.4.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x {(2 x - 5)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, \frac{5}{2}$

Passaggio 3