Precalcolo Esempi

$g (x) = 8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45$

Passaggio 1

Imposta $8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45$ uguale a $0$ .

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $8 x^{5}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $x^{3}$ da $18 x^{4}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x) - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $x^{3}$ da $- 5 x^{3}$ .

$x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x) + x^{3} \cdot - 5 - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x)$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 x) + x^{3} \cdot - 5 - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.2.5

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (8 x^{2} + 18 x) + x^{3} \cdot - 5$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot - 5 = - 40$ e la cui somma è $b = 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1.1

Scomponi $18$ da $18 x$ .

$x^{3} (8 x^{2} + 18 (x) - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.1.2

Riscrivi $18$ come $- 2$ più $20$ .

$x^{3} (8 x^{2} + (- 2 + 20) x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} (8 x^{2} - 2 x + 20 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{3} ((8 x^{2} - 2 x) + 20 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{3} (2 x (4 x - 1) + 5 (4 x - 1)) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 1$ .

$x^{3} ((4 x - 1) (2 x + 5)) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $9$ da $- 72 x^{2} - 162 x + 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $9$ da $- 72 x^{2}$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) - 162 x + 45 = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Scomponi $9$ da $- 162 x$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x) + 45 = 0$

Passaggio 2.1.4.3

Scomponi $9$ da $45$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x) + 9 (5) = 0$

Passaggio 2.1.4.4

Scomponi $9$ da $9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x)$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x) + 9 (5) = 0$

Passaggio 2.1.4.5

Scomponi $9$ da $9 (- 8 x^{2} - 18 x) + 9 (5)$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 8 \cdot 5 = - 40$ e la cui somma è $b = - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.1.1

Scomponi $- 18$ da $- 18 x$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.5.1.1.2

Riscrivi $- 18$ come $2$ più $- 20$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} + (2 - 20) x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} + 2 x - 20 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.5.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 ((- 8 x^{2} + 2 x) - 20 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.5.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (2 x (- 4 x + 1) + 5 (- 4 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.5.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 4 x + 1$ .

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 ((- 4 x + 1) (2 x + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $2 x + 5$ da $x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Scomponi $2 x + 5$ da $x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5)$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Scomponi $2 x + 5$ da $9 (- 4 x + 1) (2 x + 5)$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + (2 x + 5) (9 (- 4 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.6.3

Scomponi $2 x + 5$ da $(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + (2 x + 5) (9 (- 4 x + 1))$ .

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1) + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x) + x^{3} \cdot - 1 + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x + 5) (4 x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.9

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$(2 x + 5) (4 x^{3} x - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1.1

Sposta $x$ .

$(2 x + 5) (4 (x \cdot x^{3}) - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.10.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(2 x + 5) (4 (x \cdot x^{3}) - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.10.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 x + 5) (4 x^{1 + 3} - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.10.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

$(2 x + 5) (4 x^{4} - 1 x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.10.2

Riscrivi $- 1 x^{3}$ come $- x^{3}$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 1) = 0$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9 \cdot 1) = 0$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $9$ per $1$ .

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9) = 0$

Passaggio 2.1.14

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1

Riscrivi $4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x + 5) ((4 x^{4} - x^{3}) - 36 x + 9) = 0$

Passaggio 2.1.14.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1) - 9 (4 x - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.14.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 1$ .

$(2 x + 5) ((4 x - 1) (x^{3} - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(2 x + 5) (4 x - 1) (x^{3} - 9) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$4 x - 1 = 0$

$x^{3} - 9 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $2 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $2 x + 5$ uguale a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $2 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 5$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{2}$

Passaggio 2.4

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $4 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{3} - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{3} - 9$ uguale a $0$ .

$x^{3} - 9 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{3} - 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = 9$

Passaggio 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{9}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 5) (4 x - 1) (x^{3} - 9) = 0$ vera.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

Forma decimale:

$x = - 2.5, 0.25, 2.08008382 \dots$

Forma numero misto:

$x = - 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

Passaggio 4