Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{4} + x^{2} - 1$

Passaggio 1

Imposta $3 x^{4} + x^{2} - 1$ uguale a $0$ .

$3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$3 u^{2} + u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 1$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.1.3

Somma $1$ e $12$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 2.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{1 - \sqrt{13}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 2.6

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 0.43425854$

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

Passaggio 2.7

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 0.43425854$

Passaggio 2.8

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.43425854}$

Passaggio 2.8.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{0.43425854}$

Passaggio 2.8.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{0.43425854}$

Passaggio 2.8.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}$

Passaggio 2.9

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

Passaggio 2.10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 0.76759187$

Passaggio 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.76759187}$

Passaggio 2.10.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 0.76759187}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Riscrivi $- 0.76759187$ come $- 1 (0.76759187)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.76759187)}$

Passaggio 2.10.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (0.76759187)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$

Passaggio 2.10.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.76759187}$

Passaggio 2.10.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{0.76759187}$

Passaggio 2.10.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{0.76759187}$

Passaggio 2.10.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

Passaggio 2.11

La soluzione di $3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$ è $x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$ .

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

Passaggio 3