Precalcolo Esempi

$f (x) = 25 x^{4} + 51 x^{3} + 77 x^{2} + 153 x + 6$

Passaggio 1

Imposta $25 x^{4} + 51 x^{3} + 77 x^{2} + 153 x + 6$ uguale a $0$ .

$25 x^{4} + 51 x^{3} + 77 x^{2} + 153 x + 6 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$51 x^{3} + 153 x + 25 x^{4} + 77 x^{2} + 6 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $51 x$ da $51 x^{3} + 153 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $51 x$ da $51 x^{3}$ .

$51 x (x^{2}) + 153 x + 25 x^{4} + 77 x^{2} + 6 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $51 x$ da $153 x$ .

$51 x (x^{2}) + 51 x (3) + 25 x^{4} + 77 x^{2} + 6 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $51 x$ da $51 x (x^{2}) + 51 x (3)$ .

$51 x (x^{2} + 3) + 25 x^{4} + 77 x^{2} + 6 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$51 x (x^{2} + 3) + 25 {(x^{2})}^{2} + 77 x^{2} + 6 = 0$

Passaggio 2.1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$51 x (x^{2} + 3) + 25 u^{2} + 77 u + 6 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 25 \cdot 6 = 150$ e la cui somma è $b = 77$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.1

Scomponi $77$ da $77 u$ .

$51 x (x^{2} + 3) + 25 u^{2} + 77 (u) + 6 = 0$

Passaggio 2.1.5.1.2

Riscrivi $77$ come $2$ più $75$ .

$51 x (x^{2} + 3) + 25 u^{2} + (2 + 75) u + 6 = 0$

Passaggio 2.1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$51 x (x^{2} + 3) + 25 u^{2} + 2 u + 75 u + 6 = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$51 x (x^{2} + 3) + 25 u^{2} + 2 u + 75 u + 6 = 0$

Passaggio 2.1.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$51 x (x^{2} + 3) + u (25 u + 2) + 3 (25 u + 2) = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $25 u + 2$ .

$51 x (x^{2} + 3) + (25 u + 2) (u + 3) = 0$

Passaggio 2.1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$51 x (x^{2} + 3) + (25 x^{2} + 2) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $x^{2} + 3$ da $51 x (x^{2} + 3) + (25 x^{2} + 2) (x^{2} + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $x^{2} + 3$ da $51 x (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} + 3) (51 x) + (25 x^{2} + 2) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Scomponi $x^{2} + 3$ da $(25 x^{2} + 2) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} + 3) (51 x) + (x^{2} + 3) (25 x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Scomponi $x^{2} + 3$ da $(x^{2} + 3) (51 x) + (x^{2} + 3) (25 x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 3) (51 x + 25 x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 2.1.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 3) (51 u + 25 u^{2} + 2) = 0$

Passaggio 2.1.9

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Riordina i termini.

$(x^{2} + 3) (25 u^{2} + 51 u + 2) = 0$

Passaggio 2.1.9.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 25 \cdot 2 = 50$ e la cui somma è $b = 51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.1

Scomponi $51$ da $51 u$ .

$(x^{2} + 3) (25 u^{2} + 51 (u) + 2) = 0$

Passaggio 2.1.9.2.2

Riscrivi $51$ come $1$ più $50$ .

$(x^{2} + 3) (25 u^{2} + (1 + 50) u + 2) = 0$

Passaggio 2.1.9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + 3) (25 u^{2} + 1 u + 50 u + 2) = 0$

Passaggio 2.1.9.2.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$(x^{2} + 3) (25 u^{2} + u + 50 u + 2) = 0$

Passaggio 2.1.9.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{2} + 3) ((25 u^{2} + u) + 50 u + 2) = 0$

Passaggio 2.1.9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x^{2} + 3) (u (25 u + 1) + 2 (25 u + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.9.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $25 u + 1$ .

$(x^{2} + 3) ((25 u + 1) (u + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 3) ((25 x + 1) (x + 2)) = 0$

Passaggio 2.1.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 3) (25 x + 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

$25 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 3$

Passaggio 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.4

Imposta $25 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $25 x + 1$ uguale a $0$ .

$25 x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $25 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 x = - 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x = - 1$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{25}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{25}$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 3) (25 x + 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, - \frac{1}{25}, - 2$

Passaggio 3