Precalcolo Esempi

$f (x) = - 5 x^{4} + 20 x^{2}$

Passaggio 1

Imposta $- 5 x^{4} + 20 x^{2}$ uguale a $0$ .

$- 5 x^{4} + 20 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 5 {(x^{2})}^{2} + 20 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- 5 u^{2} + 20 u = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5 u$ da $- 5 u^{2} + 20 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $5 u$ da $- 5 u^{2}$ .

$5 u (- u) + 20 u = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $5 u$ da $20 u$ .

$5 u (- u) + 5 u (4) = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $5 u$ da $5 u (- u) + 5 u (4)$ .

$5 u (- u + 4) = 0$

Passaggio 2.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$5 x^{2} (- x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$- x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $- x^{2} + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $- x^{2} + 4$ uguale a $0$ .

$- x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $- x^{2} + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 4$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 4$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 2.4.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 2.4.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 2.4.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 2.4.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5 x^{2} (- x^{2} + 4) = 0$ vera.

$x = 0, 2, - 2$

Passaggio 3