Precalcolo Esempi

$f (x) = 5 x^{2} - 20 x - 5$

Passaggio 1

Imposta $5 x^{2} - 20 x - 5$ uguale a $0$ .

$5 x^{2} - 20 x - 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2} - 20 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 20 x - 5 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5$ da $- 20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) - 5 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) + 5 (- 1) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $5$ da $5 (x^{2}) + 5 (- 4 x)$ .

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 (- 1) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $5$ da $5 (x^{2} - 4 x) + 5 (- 1)$ .

$5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Passaggio 2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ .

$\frac{5 (x^{2} - 4 x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x^{2} - 4 x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x^{2} - 4 x - 1$ per $1$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = \frac{0}{5}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $16$ e $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 4.23606797 \dots, - 0.23606797 \dots$

Passaggio 4