Precalcolo Esempi

$f (x) = x (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 4)$

Passaggio 1

Imposta $x (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 4)$ uguale a $0$ .

$x (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.5

Imposta $3 x^{2} - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $3 x^{2} - 4$ uguale a $0$ .

$3 x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $3 x^{2} - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 4$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 4$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{3}$

Passaggio 2.5.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{4}{3}}$ come $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 2.5.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 4) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, 2, \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, - 2, 2, \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$x = 0, - 2, 2, 1.15470053 \dots, - 1.15470053 \dots$

Passaggio 4