Precalcolo Esempi

$f (x) = 7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$

Passaggio 1

Imposta $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$ uguale a $0$ .

$7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$7 u^{2} + 49 u + 14 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi $7$ da $7 u^{2} + 49 u + 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $7$ da $7 u^{2}$ .

$7 (u^{2}) + 49 u + 14 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $7$ da $49 u$ .

$7 (u^{2}) + 7 (7 u) + 14 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $7$ da $14$ .

$7 u^{2} + 7 (7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $7$ da $7 u^{2} + 7 (7 u)$ .

$7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $7$ da $7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2$ .

$7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$

Passaggio 2.3

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ .

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $u^{2} + 7 u + 2$ per $1$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = \frac{0}{7}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = 0$

Passaggio 2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 7$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $8$ da $49$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{7 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$

Passaggio 2.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = - 0.29843788$

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

Passaggio 2.9

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = - 0.29843788$

Passaggio 2.10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.29843788}$

Passaggio 2.10.2

Semplifica $\pm \sqrt{- 0.29843788}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Riscrivi $- 0.29843788$ come $- 1 (0.29843788)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.29843788)}$

Passaggio 2.10.2.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (0.29843788)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$

Passaggio 2.10.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.29843788}$

Passaggio 2.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{0.29843788}$

Passaggio 2.10.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{0.29843788}$

Passaggio 2.10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}$

Passaggio 2.11

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

Passaggio 2.12

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 6.70156211$

Passaggio 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6.70156211}$

Passaggio 2.12.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 6.70156211}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.3.1

Riscrivi $- 6.70156211$ come $- 1 (6.70156211)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6.70156211)}$

Passaggio 2.12.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (6.70156211)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$

Passaggio 2.12.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6.70156211}$

Passaggio 2.12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{6.70156211}$

Passaggio 2.12.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{6.70156211}$

Passaggio 2.12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

Passaggio 2.13

La soluzione di $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$ è $x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$ .

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

Passaggio 3